Bestimme die Strecken AB und AC.

Question

Die Parabelgleichung lautet:

y=1,5*(x-2)²-4

A(1;4)

B(1;y)

C(x;4)

B und C liegen auf der Parabel

Gesucht sind Strecken: AB und AC 

Answer 1

y = 1.5·(x - 2)^2 - 4

Wir setzen die x Koordinate von B ein und rechnen y aus

y = 1.5·(1 - 2)^2 - 4 = -2.5

B(1 | -2.5)

Jetzt setzen wir die y-Koordinate von C ein und rechnen x aus.

4 = 1.5·(x - 2)^2 - 4

8 = 1.5·(x - 2)^2

16/3 = (x - 2)^2

± √(16/3) = x - 2

2 ± √(16/3) = x

x = 2 ± √(16/3)

x1 = 2 - 4/3·√3 = -0.3094010767
x2 = 2 + 4/3·√3 = 4.309401076

Jetzt solltest du auch die Strecken über den Pythagoras ausrechnen können.

Answer 2

y=1,5*(x-2)²-4

A(1;4)

B und C liegen auf der Parabel.

B(1;y)

y = 1.5(1-2)^2 - 4 = 1.5 - 4 = -2.5 ==> B(1, -2.5)

C(x;4)

4 = 1.5(x-2)^2 - 4

8 = 1.5(x-2)^2

8/1.5 = 16 /3 = (x-2)^2

±4/√3 = x-2

2 ± 4/√3 = x

x1 = 2 + 4/√3

x2 = 2 -4/√3

Ich nehme mal x1. (Gleiche Rechnung mit x2 bitte selbst rechnen)

C (2 + 4/√3 , 4)

B(1; -2.5)
A(1; 4)

| AB | = √((1-1)^2 + (4-(-2.5))^2)=√(0 + (6.5)^2) = 6.5

| AC | = √((2 + 4/√3 - 1)^2 + (4-4)^2)

=  √((1 + 4/√3)^2 + (0)^2) = 1 + 4/√3

(ohne Gewähr)