Strecke mit unterschiedlichen Hin- und Rückfahrtgeschwindigkeiten: v_hin= 3m/h, v_her=5m/h

Question

ich habe ein kleines Problem.

Ich war gerade an der Übungsfrage für einen Test und kam nicht mehr weiter. Die Frage lautet wie folgt:

Tom läuft zur Schule mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 3m/h (3 meilen die Stunde). Au dem Heimweg ist er schneller, durchschnittlich 5 m/h. Er geht die selbe strecke. Er braucht für den Hin- und Rückweg zusammen 1h.

Welche strecke ist er gelaufen?

Nun hab ich mich natürlich ein bisschen informiert und einige nette ansätze gefunden. Einer davon ist dieser:

1. Berechnen der Totalen Durchschnittsgeschwindigkeit: v = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2)

2. Berechnen der Strecke: v * t

Ich verstehe das "v*t" aber den rest verstehe ich nur teilweise.

Ich weiß, dass s = v * t un v = s / t und t = s / v.

Ich versthe jedoch nicht woher der man der mir diese Rechnung gezeigt hat sich die Multiplikation von r1 und r2, sowie das 2* vornedran oder die letztendliche division durch die summe der beiden Geschwindigkeiten herleitet.

Anwenden kann ich die Formel, aber ich möchte denn SINN dahinter verstehen. Welche mathematische Regeln lassen den Mann zu dem schluss kommen das man 2 mal v1 mal v2 geteilt durch v1 plus v2 rechnen muss um die totale durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, gibt es da einen logisch erklärbaren Sinn ? (ihr wisst schon, so das ich die Formel auch umwandeln kann bei bedarf oder mir andere herleiten kann daraus).

Ich wäre für jede detailierte Erklärung und für jede alternative Rechnung (selbstverständlich mit Herleitung) sehr dankbar.

Denn um ehrlich zu sein, in mathe haben wir das so nie gelernt.

Comments

Etwas spät, aber ich hätte da was Alternatives, falls man die Formeln nicht im Kopf hat:

3 Km/h und 5 km/h sind in einer Relation vom Gesamten 5/8 und 3/8 (anteilig an der Gesamtzeit)

3 Km/h entsprechen 5/8 von einer Stunde -> 37,5 min; in der Zeit läuft er 1,875 km bei 3 km/h

5 km/h entsprechen 3/8 von einer Stunde -> 22,5 min; in der Zeit läuft er 1,875 km bei 5 km/h

eine Strecke ist somit 1,875 km

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Es handelte sich um Meilen. Ansonsten hatte ich das gleiche Resultat :)

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ja passiert ;)

ja na klar das gleiche Resultat, der Themenersteller fragte nach alternativen Lösungswegen ;)

Answer 1

Tom läuft zur Schule mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 3m/h (3 meilen die Stunde). Au dem Heimweg ist er schneller, durchschnittlich 5 m/h. Er geht die selbe strecke. Er braucht für den Hin- und Rückweg zusammen 1h.

Welche Strecke ist er gelaufen?

s = v*t

s = v_hin*t_hin = v_her* t_her

 3*t_hin = 5* t_her

t_hin + t_her = 1

t_hin = 1 - t_her

 3*(1-t_her) = 5* t_her

3 - 3t_her = 5t_her

3 = 8t_her

3/8 = t_her

Das in die Streckenformel einsetzen.

s = 3/8 * 5 = 15/8 Meilen

Kontrolle: t_hin = 1 -3/8 = 5/8

Daher s = 5/8 * 3 = 15/8 Meilen.