Zu a) Betrachten wir wir die Funktion
d ( t ) := x_Di ( t ) - x_Do ( t ) ( 1 )
Dann ist
d ( T0 ) = d ( T1 ) = 0 ( 2 )
Im Inneren des Intervalls ( T0 ; T1 ) muss daher die Funktion d ein Extremum annehmen
d ' ( ext ) = v_Di - v_Do = 0 ( 3 )
Deinem Punkt b) möchte ich doch eine kleine philosophische Betrachtung voraus schicken. " Harry " , unser Prof in teoretischer Physik, der spätere Schriftleiter der Zeitschrift für Physik, verfügte über eine extrem profunde philosophische Bildung. Auch wenn er stets betonte, er " begreife gar nicht, was die Herren Philosophen eigentlich wollen. "
So begann er seine E-Dynamik mit dem Statement
" Wir müssen uns doch mal über Polaritäten unterhalten - männlich_weiblich; Yin_Yang und so. Es ist nämlich an dem; wenn ich in einer Tierpopulation alle Männchen zu Weibchen umpolen könnte und umgekehrt. Dann ist das gerade keine Symmetrieoperation; was ich bekomme, ist nicht die Ausgangspopulation.
Ganz andes die Rolle der elektrischen Ladungen; würden heute alle Protonen zu Antiprotonen [ Die Quarks waren noch nicht entdeckt ] so wie alle Elektronen zu Positronen. Es würde uns gar nicht auffallen. "
Worauf will ich hinaus? Mir kam da eine Idea; ganz in Harrys Geiste könnte ich doch die este Vorlesung Mechanik 1 folgender Maßen gestalten:
" Am Anfang der Punktmechanik steht ein Glaubensartikel:
Der Ort des Massenpunktes ( MP ) ist eine Funktion r = r ( t )
Sie wissen, dass eine Funktion immer eine eindeutige Funktion ist. Denken Sie an die mittelalterlichen Hexeninquisitoren, die unterstellten, eine Person könne sich zu ein und dem selben Zeitpunkt t0 an zwei verschiedenen Orten aufhalten. Dies wurde dann benutzt, um Alibis zu entkräften.
Aber auch das folgende; in seinem Roman " The Time Machine " beschreibt H.G. Wells einen Zeit reisenden, der erst mal ein Labormodell seiner Zeitmaschine konstruiert hat.
' Sie ist verschwunden; wo befindet sie sich denn jetzt? '
' In der Zukunft meine Herren. '
Ein Denkfehler; zu jedem Zeitpunkt t muss sich die Maschine an einem r ( t ) befinden. Wells ' Vorschlag läuft praktisch darauf hinaus, dass die Funktion r ( t ) für ein bestimmtes Zeitintervall gar nicht definiert ist.
Diese Argumentation lässt sich gerade nicht umkehren; eine Funktion t = t ( r ) gibt es nicht. Denn dieses r ( t ) ist weder surjektiv noch treu. Nicht surjektiv - das empfinden wir als Ausdruck unserer Freiheit zu gehen, wohin wir wollen. Niemand zwingt mich, zum Südpol zu wandern.
Nicht treu; wie heißt es so schön?
Der Gangster kehrt immer wieder zu dem Ort seiner Untaten zurück.
Dann erheben wir noch einige formale Zusatzforderungen. r ( t ) möge stetig sein; als Gegenentwurf erinnere ich nur an die typischen LSD Halluzinationen.
r ( t ) soll sogar differenzierbar sein; es gibt so etwas wie eine Geschwindigkeit, noch dazu begrenzt durch die obere Schranke der Lichtgeschw.
Genau genommen zwei Mal differenzierbar wegen der Newtonschen DGL . "
Ihr sollt nämlich wissen, dass es gegen b) einen Vorbehalt gibt. Die Aufgabe funktioniert überhaupt nur, weil wegen der sehr speziellen Umstände die beiden Funktionen x_Di ( t ) so wie x_Do ( t ) umkehrbar sind auf dem Zeitintervall. ( Die Strecke ist gerade; und der MoNtorradfahrer ===> Karl Valentin kehrt nirgends um. ) x und t vertauschen ihre Rollen.
Zu c) ; haben die Japse den IQ-Test erfunden? Vielen von euch wird die Aufgabe seltsam bekannt vorkommen.
Der Zenmönch Li Tai Po ( über den ich übrigens ein Kapitel zu ===> Jostein Gardners " Sophies Welt " verfasst habe ) ersteigt den heiligen Berg beginnend in der Talstation jeden Morgen um T0 Uhr. Abends um T1 Uhr kommt er auf dem Gipfel B an und verrichtet all dorten am Tempelschrein seine heiligen Riten.
Am nächsten Morgen um T0 Uhr beginnt er den Abstieg und kommt um T1 Uhr wieder in A an. Gibt es einen Zeitpunkt t0 , zu dem Li am gleichen Ort vorbei kommt wie am vortage? Macht euch bitte klar, dass diese Aufgabe äquivalent ist zu c) .
Was hier hilft: Du musst dir praktisch zwei virtuelle Mönchata übereinander geblendet denken; der eine klettert aufwärts, der andere gleichzeitig abwärts. Oder Dienstag und Donnerstag fallen auf ein Datum: ein Handlungsreisender fährt von A nach B und der zweite von B nach A .
Dann kann ich doch die Vorzeichen behaftete Differenz einführen
x_Dif ( t ) := x_auf ( t ) - x_abw ( t ) ( 4a )
x_Dif ( T0 ) < 0 ( 4b )
x_Dif ( T1 ) > 0 ( 4c )
Wende den ZWS an auf x_Dif . Aber so sagen das die Psychiater von der anderen Feldpostnummer nicht; die unterstellen als selbstverständlich, dass dieser Zeitpunkt existiert.
Warum führen wir überhaupt reelle Zahlen ein? Gibt es etwa eine Uhr, die die Sekunden auf unendlich viele Nachkommastellen genau anzeigt?
Auf |Q beispielsweise finktioniert der ZWS ja gar nicht; denkt an die Kalamität mit Wurzel ( 2 ) Auf die Psychiater trifft wohl das zu, was unser Assistent immer zu uns Erstsemestern sagte:
" Die könne noch nettemaa denke. Unn des Schlimmste; die meine, es weer wüükisch ( wirklich ) so , wiese saache.
Nachher im 7. Semester kannse schon maa Pippifax mache; da wird des net missverstanne ... "
