Ein Zug fährt eine Strecke mit konstanter Fahrt, wie lang ist die Strecke?

Question

Ein Zug durchfährt eine Strecke mit einer konstanten Fahrt. Wenn die Geschwindigkeit um 10 km/h erhöht wird, verringert sich die benötigte zeit um 40 Minuten. Wenn die Geschwindigkeit um 10 km/h gesenkt wird, erhöht sich die Fahrzeit um 60 Minuten. Wie lang ist die durchfahrene Strecke?

  wäre nett wenn ihr mir mit dieser Aufgabe helfen könntet.. Bin echt am verzweifeln..

am liebsten mit Rechen weg.
 

Answer 1

  zunächst bringen wir alle Angaben in dasselbe Einheitensystem.
  40 min = 2/3 h
  60 min = 1 h

  Wir haben drei Gegebenheiten

  s = v * t
  s = ( v +10 km/h ) * ( t - 2/3 h )
  s = ( v - 10 km/h ) * ( t + 1 h )

  Zusammengefaßt

  v * t = ( v +10 ) * ( t - 2/3 )
  v * t = ( v - 10 ) * ( t + 1)

  Damit habe ich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Dies ist lösbar
aber leider umfangreich. Ich habe ein Matheprogramm genutzt.

  t = 4 h
  v = 50 km/h
  s = 200 km

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Answer 2

hallo

für einen konkreten ergebniswert fehlt eine angabe, entweder die geschwindigkeit oder die zeit. so kann man es allenfalls allgemein rechnen:

s = vt = (v + 10km/h)(t - 2/3 h) = (v - 10km/h)(t + 1h)

(v + 10km/h)(t - 2/3 h) = (v - 10km/h)(t + 1h)
vt - 2/3 vh + 10km/h * t - 2/3*10km = vt + vh - 10km/h *t - 10km
5/3 vh - 20km/h * t = 10/3 km

man kann jetzt nach t oder nach v auflösen, ich löse nach v auf
v = 12km/h^2 * t + 2km/h (t in stunden einsetzen)

t muss > 2/3 h sein, wie man oben sehen kann

setze z.b. t = 4h
v = 12km/h^2 * t + 2km/h
v = 12km/h^2 * 4h + 2km/h
v = 50km/h

daraus den weg
s = vt = 50km/h * 4h = 200km

probe

geschwindigkeit um 10km/h verringern

t = 200km/(40km/h) = 5h die fahrzeit erhöht sich um 1h

geschwindigkeit um 10km/h erhöhen

t = 200km/(60km/h) = 3.33h gerundet

4h-3.33h = 0.6h = 40min die fahrzeit verringert sich um 40 minuten.

 bingo.