Rechnen mit Bruchtermen. (x^2 +3 -4x)/(x-3) kürzen.

Question

\( \frac{x^{2}+3-4 x}{x-3}= \)

Wie kann man bei dieser Rechnung den Zähler zerlegen, sodass man später kürzen kann?

Weiß jemand einen guten Tipp? Ich denke, es ist eine Binomische Formel, aber wie komme ich in der Mitte auf +3?

Answer 1

hi

der zähler lässt sich faktorisieren

x^2 - 4x + 3 = 0

pq- formel anwenden:
x_1,2 = 2 ± √1
x₁ = 3
x₂ = 1

x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

Comments

erstmals - danke :-)

ich hab ehrlich gesagt noch nie von dieser formel gehört....

gibt es auch einen einfacheren weg? es ist immer so kompliziert auf die mitte zu kommen....

---

das ist schon, wie ich finde, der einfachste weg. es geht auch über die abc-formel, auch mitternachtsformel genannt und es geht auch durch probieren aber so kommt man doch meistens am schnellsten ans ziel.

---

  ich rechne immer über die quadratische Ergänzung. ( Schritt für Schritt )

  x² - 4x + 3 = 0
  x^2 - 4x + (4/2)^2 = -3 + (4/2)^2
  ( x - 2 )^2 = 1
  x - 2 =  ±√ 1
  x = +1 + 2 = 3
  x = -1 + 2 = 1

  ( x - 3 ) * ( x - 1 ) = 0  l entspricht der Ausgangsformel

  Der Rechenweg ist  somit nachvollziehbar.
  EIn Verfahren wirst du dir einprägen müssen,
  kommt aber automatisch mit der Zeit.

  mfg Georg
 
 
 

Answer 2

Du kannst dir  diese Zerlegung auch nach dem Satz von Vieta überlegen.

x^2 - 4x +3 =

=(x             )(x        )              Das Produkt der fehlenden Zahlen muss 3 sein.

                                             Also 1*3 oder (-1) * (-3)

                                          |Da die Summe -4 geben muss, gilt (-1)(-3)

=(x - 1)(x - 3)

Klappt selbstverständlich nur, wenn schöne Zahlen rauskommen müssen. Zahl ohne x in Primfaktoren zerlegen.

Systematischer und immer kommst du mit der bereits vorgeschlagenen Methode zum Ziel.

Comments

ok, ich werde es mit dieser variante mal versuchen :)

danke :)