Sei (an)n>0 eine Folge mit an := (−1)n 1/√(n+1). Nach Leibniz-Kriterium ist die Reihe
∞ n
∑an konvergent. Sei cn := ∑ ak an-k.
n=0 k=0
(a) Beweisen Sie, dass die Reihe ∑∞
n=0
cn divergent ist.
(b) Warum ist das kein Widerspruch zum Cauchy Kriterium?
Hinweis zu (a). Zeigen Sie, dass (c2n)n≥0 keine Nullfolge ist. Dafür benutzen Sie, dass
k(2n − k) ≤n2
für alle k, n ∈ R gilt.
