Komplexe Gleichung lösen: z^{6}+(1-3i)z^{3}-2-2i=0

Question

Hallo könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe behilflich sein.

Finden sie alle Lösungen für  z  ist Element von C

$$z^{6}+(1-3i)z^{3}-2-2i=0$$

Vielen Dank schonmal im voraus

Mfg Ciwan

Answer 1

Setze v= z^3 , dann bekommst Du eine quadratische Gleichung, die Du mittels pq-Formel lösen kannst.

Zum Schluß dann noch resubstituieren.

Comments

erstmal danke für deine Antwort, aber was meinst du genau mit resubstituieren?

Mfg Ciwan

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Du mußt doch wieder auf z kommen, die Gleichung hat 6 Lösungen.

Answer 2

Erst mal substituieren  u=z^3 dann hast du

u^2 + (1-3i)*u -2 - 2i = 0

mit pq-Formel

u = (1-3i)/2 ±√ (-2-3/2*i +2 + 2i )

= (1-3i)/2 ±√ (1/2*i  )

= (1-3i)/2 ± (1/2 + 1/2 * i)

u = 1-i   oder u = -2i

Und dann jeweils die 3 verschiedenen 3. Wurzeln aus diesen

Werten gibt die 6 Lösungen deiner Gleichung.

Comments

Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort

Mfg Ciwan