0 Daumen
260 Aufrufe

Einen schönen Abend Euch allen,

ich versuche die ganze Zeit, parallel mit unserem Skript ,die Aufgabe zu lösen , aber komme irgendwie nicht auf das Ergebnis:(((

Die Aufgabe lautet :

Bestimmen Sie die kleinste Untergruppe von (Z, +), die die
ganzen Zahlen −2310, 924 und 1260 enthält.
Argumentieren Sie ohne die Begriffe Primzahl und Primzahlzerlegung!

Könnte mir einer bitte erklären was ich hier machen muss, ich habe leider keinen Plan :((

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Die drei Zahlen sind alle durch 42 teilbar.

Also wären sie in (42*ℤ , + ) alle enthalten.

Es gibt auch keine kleinere Untergruppe; denn

wenn man etwas mit den gegebenen Zahlen rechnet, (s.u.)

kommt man auf 42, die muss also wegen der

Abgeschlossenheit in der Gruppe enthalten sein.

−2310 +1260  = -1050

-1050 + 924 = -126

1260 - 924 = 336

336 + (-126) = 210

210 - 126  = 84

126 - 84  = 42

42 muss also in der Gruppe sein, und da alle drei Zahlen

Vielfache von 42 sind, sind sie alle in der

Vielfachengruppe von 42 enthalten.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community