Bestimmen Sie die Menge aller Zahlen x ∈ ℝ für x+1 ≤ 2|x| ≤ x+2

Question

Bestimmen Sie die Menge aller Zahlen x ∈ ℝ, welche die folgende Ungleichung erfüllt.

x+1 ≤ 2|x| ≤ x+2

Mein Ansatz:

Gibts da jetzt noch ein gemeinsames Lösungintervall aus L1 und L2 oder gibt es einfach 2 Intervalle für diese Aufgabe? Ich habe da gerade echt keinen Blick -.- Bzw. wie fasse ich meine Ergebnisse jetzt richtig zusammen?

Answer 1

Da deine beiden Lösungsmengen ja durch die

Fallannahme nicht eingeschränkt werden ist die

Lösungsmenge der Ungleichung insgesamt

    L1 ∪ L2.

Du siehst auch:

Für welche x verläuft grün

zwischen blau und rot:  ~plot~ x+1;x+2;2*abs(x); ~plot~

Comments

Du meinst also L1 ∪ L2 = [1,2] ∪ [-\( \frac{2}{3} \) , -\( \frac{1}{3} \)] = [-\( \frac{2}{3} \),2] ?

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Nein, nur  [1,2] ∪ [-2/3, -1/3]

Das ist kein zusammenhängendes Intervall. Bleibt so stehen.

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oder [ -2/3 ; 2 ] \ ] -1/3 ; 1 [.

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Dankeschön! Gerade an deinem Bild gesehen, hat nur länger gebraucht zum Laden!^^