Stetigkeit von f(x)= 3x-2 beweisen und Definitionsmenge von f(x) angeben.

Question

Hy! Brauche bitte eure Hilfe! :-)

Stetigkeit:
Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen (nicht) stetig sind. Bestimmen
Sie zusätzlich die Denitionsmenge der Funktionen.

1) f(x)= 3x-2

 

Comments

f(x)= 3x-2 ist die Funktionsgleichung einer Geraden mit Steigung 3.
Solche Funktionen sind stetig und die Definitionsmenge ist ganz IR.

Answer 1

Sei ε>0. Wähle δ=ε/3 mit |x-x₀|<δ.

Zu zeigen: |f(x)-f(x₀)|<ε.

|f(x)-f(x₀)| = |3x-2 - (3x₀-2)| = |3x-3x₀| = 3*|x-x₀| < 3δ = ε.

Also |f(x)-f(x₀)|<ε.

⇒ f(x)=3x-2 ist stetig.

Hierbei ist D=ℝ.