Wie kann ich den Schnittpunkt folgender Funktionen berechnen Hey y=e^{2*0,15x}+e^{-2*0,15x} und y=2 ?

Question

Ich probiere mich gerade an der Aufgabe 2.2 c)

 https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/abitur_bb/Zabi_Mathematik/BB_17_Ma_Aufgaben.pdf

und weiß will die gesuchte Formel aufstellen. Dazu benutze ich die Abstandsformel, in der ich meine y Werte von 2 bis 6 einsetzen will und den x Wert mit dem Schnittpunkt aus jeweils einem der beiden y Werte ausrechnen will. Dazu stelle ich y=e^{2*0,15x}+e^{-2*0,15x} mit dem gewünschtem y Wert von 2 bis 6 gleich. Da tritt auch dass Problem auf, denn es ist völlig egal, welchen y Wert ich einsetze der andere Teil der Gleichung mit dem x eleminiert sich, so dass ich auf eine ungleichung jedes mal kommen würde. Habe ich den ln vlt. falsch aufgestellt. Habe einfach ln gezogen, so dass 2*0,15x-2*0,15x rauskommt, was offensichtlich 0 ergibt und so die genannte Ungleichung mit dem y Wert. Habe ich ein Minus oder so übersehen oder habe ich mein ln falsch berechnet?

Bitte um schnelle Hilfe

Ps Danke für eure Versuche

Answer 1

Hallo

 1. y=2 ist leicht zu sehen für x=0

2. e^rx +e^{-rx}=2*cosh(x)

das und die Umkehrfunktion ist auf den meisten TR ob man das im Abi wissen muss weiss ich nicht, aber du hast ja dem Graph der Funktion, an dem du die Werte, wo er 2,4,6 ist ablesen kannst.

warum du die Exponenten addierst verstehe ich nicht, du würdest doch auch nicht a+1/a mit a=a^1 und 1/a=a^-1 so addieren.

Gruß lul

Answer 2

e^{2*0,15x} + e^{-2*0,15x} = 2   |   -2

e^{2*0,15x} - 2 + e^{-2*0,15x} = 0   |   *e^{2*0,15x}

(e^{2*0,15x})^ 2 - 2*e^{2*0,15x} + 1 = 0

(e^{2*0,15x} - 1)^ 2 = 0

e^{2*0,15x} = 1

x = 0.

Answer 3

Einfach die beiden Funktionen gleichstellen also y1=y2 und dann nach x auflösen! Diesen x Wert dann nurnoch in eine der beiden Funktionen einsetzen, dann hast du den zugehörigen y Wert des Schnittpunkts :) LG!