e-Funktionen gleichsetzen | schnittpunkt bestimmen

Question

habe zwei funktionen die das Wachstum von 2 verschiedenen Blumen angeben.

Blume 1: h1(t) = 10*e^(0,1t)

Blume 2: h2(t) =50-40e^(-0,1t)

Ich soll jetzt herausfinden wann die Beiden Blumen gleich groß sind.

Dazu muss ich ja den schnittpunkt berrechnen indem ich beide funktionen gleichsetze.

also h1(t) = h2(t)

habe aber noch nie mit e funktionen gleich gesetzt, kann mir jemand Helfen?

Answer 1

10·e^(0.1·t) = 50 - 40·e^(- 0.1·t)

10·e^(0.1·t) = 50 - 40/e^(0.1·t)

Substituiere: e^(0.1·t) = z

10·z = 50 - 40/z

10·z^2 = 50·z - 40

10·z^2 - 50·z + 40 = 0

z^2 - 5·z + 4 = 0

(z - 1)(z - 4) = 0

z = 1 --> t = 10·LN(1) = 0

z = 4 → t = 10·LN(4) = 13.86

Comments

ah also weil - im exponent ist kann man das einfach unten im bruchstrich packen oder?

---

Genau. Das potenzgesetz solltest du ja kennen oder

a^{-x} = 1/a^x

---

ja, genau dankeschön