Gleichsetzen von E-Funktionen

Question

Aufgabe: Wie komme ich durch die Glechung

42e^0.02762t = 177e^0,01784t  auf das Ergebnis:

42/177= e^-0,009781

Ich brauch einen Rechenweg.

Danke

Answer 1

\( \frac{42}{117} \) =\( \frac{e^{0,02762t}}{e^{0,01784t}} \)

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

\( \frac{42}{117} \)=e^0,00978t.

Auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus nehmen (ln).

Answer 2

$$42/177=e^{-0,009781}$$$$42*e^{0.02762  t} =177*e^{0,01784  t }$$$$42/177*e^{0.02762  t} = e^{0,01784  t} $$$$e^{-0,009781}*e^{0.02762  t} = e^{0,01784  t}$$ $$e^{0.02762  t-0,009781} = e^{0,01784  t}$$ $$27620  t-9781=17840  t$$$$9780  t=9781$$$$t= 9781/9780≈1,0001   ZE$$