Gleichsetzen von E-Funktionen

Question

Aufgabe: Wie komme ich durch die Glechung

42e^0.02762t = 177e^0,01784t  auf das Ergebnis:

42/177= e^-0,009781

Ich brauch einen Rechenweg.

Danke

Answer 1

$\frac{42}{117}$ =$\frac{e^{0,02762t}}{e^{0,01784t}}$

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

$\frac{42}{117}$=e^0,00978t.

Auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus nehmen (ln).

Answer 2

$$42/177=e^{-0,009781}$$$$42*e^{0.02762 t} =177*e^{0,01784 t }$$$$42/177*e^{0.02762 t} = e^{0,01784 t}$$$$e^{-0,009781}*e^{0.02762 t} = e^{0,01784 t}$$ $$e^{0.02762 t-0,009781} = e^{0,01784 t}$$ $$27620 t-9781=17840 t$$$$9780 t=9781$$$$t= 9781/9780≈1,0001 ZE$$