Pensionierung in 29 Jahren

Question

Tim will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 5160 GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 29 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 5.5% p.a. bietet.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 491035.71 GE beträgt.


b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 78026.54 GE.


c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Tim über 28 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=17652.01 GE.


d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 3.9% p.a. gewährt und Tim jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 31000 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=19.17.


e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 31000 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=8.41% p.a.

ich habe die frage schon mal gestellt aber niemand konnte mir helfen vl ist die frage ja untergegangen darum versuche ich es erneut

mein ansatz

A: 5160*(1.055^29-1)/1,055-1=349390.5841985099712763636363636363636363636363636363636363636

B:349390.5841985099712763636/(1.055^29)=73958.801962554294559448

C:349390.5841985099712763636*1.055^29=B*1.055*(1.055^29-1)/(1.055-1)

Weiter bin i no nit gekommen bin mir nit mal sicher ob des stimmt  kann mir bitte wer das zeig

Answer 1

Hallo Jonas,

ich habe die gleichen Ergebnisse.

Damit die "offene Frage" geschlossen wird:

a)    $$Endwert_{vs} =  r \cdot q \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } $$                =  5160*1.055*(1.055²⁹-1)/0.055   ≈  368607,07     

b)    $$Barwert_{vs} =  r \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q^{n-1} \cdot (q-1) } $$ [die Formel enthielt einen Fehler und wurde bearbeitet, die Ausrechnung war richtig!]

                  =  5160·(1.055²⁹ - 1)/(1.055^{29 - 1}· (1.055 - 1))  ≈  78026,54  

c)   $$Kapitabbau_{vs}: \text{ }\text{ }\text{ }K_n =  K_0\cdot q^n - r · q \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } = 0$$

             368607.07 ·1.055²⁸ - b·1.055·(1.055²⁸ - 1)/(1.055 - 1) = 0

                                →  b = 24741,88  

d)   wieder Kapitalabbau:

          3686007.07·1.039^t - 31000·1.039·(1.039^t - 1)/(1.039 - 1)  = 0   →   t  ≈  15,45   

       

e)  ewige Rente:    368607,07 · r  =  31000   →   r ≈  00841 = 8,41 %  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du musst vorschüssig rechnen bei a) : 5160*1,055*(1,055^29-1)/0,055

Comments

also kommt bei a =368607.0663294280196969

und b=78026.5360704947807602896

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und wie geht es dann weiter??

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c) Barwert B = 5160*1,055*(1,055^29-1)/0,055 = 368607,06

B= R* 1,055*(1,055^28-1)/(0,055*1,055^28)

R= ...

d) B = 31000*1,039*(1,039^n-1)(0.039*1,039^n)

n= 15,45 Jahre

e) 31000/B = 0,0841 = 8,41%

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also fals ich das richtig nachgerechnt habe müsste für R= 24741.8844326583293751064

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Hab ich auch raus. :)