Wie bestimme ich diese Basis ? Durch das Streichverfahren aus diesen Vektoren eine Basis von R^4 bestimmen?

Question

Gegeben sei das System v1 (1,2,0,0), v2 (0,0,3,0), v3 (0,0,3,4), v4 (0,1,0,2), v5 (0,2,0,5), v6 (-1,0,0,4) von Vektoren in R hoch 4. Ermitteln Sie durch das Streichverfahren aus diesen Vektoren eine Basis von R hoch 4. Könnte mir bei dieser Aufgabe jemand helfen ?

Comments

durch das Streichverfahren

ist verlangt. Versuche mal.

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Das ich das Verfahren anwenden soll ist mir bewusst, ich weiß leider nicht genau wie das funktioniert.

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Das kann tatsächlich ein Problem sein.

Google-Suche führt nicht direkt zu Mathematik.

Bsp. https://www.tib.eu/de/suchen/id/tema%3ATEMA20040700031/Streichverfahren-im-Vergleich/

und https://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_(Herbizid)

Answer 1

1,2,0,0
0,0,3,0
0,0,3,4
0,1,0,2
0,2,0,5
-1,0,0,4

auf Stufenform bringen:  6. Zeile + 1. Zeile gibt

1,2,0,0
0,0,3,0
0,0,3,4
0,1,0,2
0,2,0,5
0,2,0,4    2. und 4. Zeile tauschen

1,2,0,0
0,1,0,2
0,0,3,4
0,0,3,0
0,2,0,5
0,2,0,4   5. minus 2* 2.  und 6. minus 2* 2.

1,2,0,0
0,1,0,2
0,0,3,4
0,0,3,0
0,0,0,1
0,0,0,0   4. minus 3.

1,2,0,0
0,1,0,2
0,0,3,4
0,0,0,-4
0,0,0,1
0,0,0,0    4. und 5. tauschen

1,2,0,0
0,1,0,2
0,0,3,4
0,0,0,1
0,0,0,-4
0,0,0,0     5. + 4* 4.

1,2,0,0
0,1,0,2
0,0,3,4
0,0,0,1
0,0,0,0
0,0,0,0

Die ersten 4 Zeilen sind die

Spalten der gesuchten Basisvektoren.