Potenzgesetze anwenden (Potenzen mit gleicher Basis):
2x2 > 4x·e-2·eln(2).
Definition von ln anwenden:
2x2 > 4x·2e-2.
Logarithmieren (o.B.d.A Basis > 1):
log(2x2) > log(4x·2e-2).
Logarithmusgesetze anwenden (Logarithmus von Produkten):
log(2x2) > log(4x) + log(2e-2).
Logarithmusgesetze anwenden (Logarithmus von Potenzen):
x2·log(2) > x·log(4) + log(2e-2).
x2·log(2) subtrahieren:
0 > -x2·log(2) + x·log(4) + log(2e-2).
Jetzt hast du eine normale quadratische Ungleichung. Wegen log(2) > 0 ist die entsprechende Parabel nach unten geöffnet. Die Lösungen der Ungleichung liegen also außerhalb der beiden Nullstellen.