+1 Daumen
757 Aufrufe

Aufgabe:

Eine Funktion f hat die folgenden Eigenschaften: f ist streng monoton wachsend, der Graph von f ist eine Rechtskurve, f(5) = 2 und f'(5) = 0.5.

a) Skizzieren Sie einen möglichen Graphen von f.

b) Wie viele Schnittpunkte mit der x-Achse hat der Graph von f maximal? Begründen Sie.

c) Formulieren Sie eine Aussage zur Anzahl der Minima bzw. Maxima der Funktion f.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Unbenannt.png

Was sagt "streng monoton wachsen" über die Werte der ersten Ableitung aus?

Du solltest zudem zwei hinreichende Kriterien für lokale Extremstellen kennen; eins davon kommt ohne Betrachtung der zweiten Ableitung aus.

Avatar von

Ein Kriterium wäre ja: f´(x)=0, also notwendige Bedingung.

Das ist notwendig, aber noch nicht hinreichend.

Bei Sattelpunkten ist auch die erste Ableitung 0.

Dann wären es f´(x)=0 und f´´(x)<0 -> lokales Maximum

und f´(x)=0 und f´´(x)>0 -> lokales Minimum


Vorzeichenwechsel an der Stelle x von + nach -  -> lokales Maximum

Vorzeichenwechsel an der Stelle x von - nach + -> lokales Minimum

Kein Vorzeichenwechsel -> Sattelpunkt

Die betrachtete Funktion ist nun streng monoton wachsend. Kann die erste Ableitung da einen Vorzeichenwechsel haben?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community