Funktion & Ableitungen
f(x) = 2·x^8
f'(x) = 16·x^7
f''(x) = 112·x^6
Verhalten im Unendlichen
Der Graph verläuft vom II in den I. Quadranten. Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel 8. Grades.
Extrempunkte f'(x) = 0
16·x^7 = 0 → x = 0 (7-fache Nullstelle und damit Nullstelle mit Vorzeichenwechsel und damit wirklicher Ertrempunkt. Da es eine nach oben geöffnete Parabel 8. Grades war muss dies also ein Tiefpunkt sein.)
f(0) = 0 → TP(0 | 0)
Wendepunkte f''(x) = 0
112·x^6 = 0 → x = 0 (6-Fache Nullstelle und damit Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel und damit kein Wendepunkt sondern ein Flachpunkt.)
Der Tiefpunkt ist also gleichzeitig Flachpunkt der Parabel.
