Wie kann kann aus einer natürliche zahl eine keine natürliche zahl entstehen ?

Question

Aufgabe

welche ist die größte natürliche Zahl die nicht durch diese Funktion gebildet werden kann  z=7⋅m+11⋅n, wobei m, n aus den natürlichen Zahlen sind 
Problem/Ansatz

wie soll das funktionieren wenn m und n natürliche zahlen sind dann kommt doch automatisch eine natürliche zahl raus

wie soll denn keine natürliche zahl darauf folgen ?

versteht das jemand ?

meinen die damit e Funktionen ?

Answer 1

Für m=1 entstehen alle 7+11n

für m=2 alle  14+11n also wie 3+11n

für m=3  alle 21+11n wie  10+11n

für m=4 alle 28+11n = 6+11n

für m=5 alle 35+11n wie 2+11n

für m=6 alle 42+11n wie 9+11n

für m=7 alle 49+11n wie 5+11n

für m=8 alle 56+11n wie 1+11n

für m=9 alle 63+11n wie 8+11n

für m=10 alle 70+11n wie 4+11n

für m=11 alle 77+11n = 11n

für m=12 etc geht es wieder von vorne los.

Also bekommt man so für jeden Rest r von  0 bis 10 die

Werte r+11n .   Also alle großen Zahlen.

Die größte, die man nicht so bekommt,

kann man vielleicht durch  Probieren finden.

Ab 10+11n bekommt man alle. Zuerst 21

Also mal rückwärts:   20 ?  bekommt man wohl nicht

11n=20

7+11n=20
14+11n=20
21+11n=20  klappt alles nicht.

Also ist 20 wohl die größte.

Comments

Also ist 20 wohl die größte.

Was ist mit 77?

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Das leidige Problem, ob 0 die erste natürliche Zahl ist oder 1.

Aus "Ab 10+11n bekommt man alle. Zuerst 21"

schlussfolgere ich, dass 0 (in der geschilderten Betrachtung) zugelassen wird (denn 21 schafft man nur mit 3*7+0*11).

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Das leidige Problem, ob 0 die erste natürliche Zahl ist oder 1.

Ja was denn nun ?? Bevor ich hier in der Mathelounge angefangen hatte war, die 0 bei mir eine natürliche Zahl (Old School). Dann habe ich hier aber gelernt, dass es \( \mathbb{N}_0\) und \(\mathbb{N}\) gibt. Mit der klaren Ansage \(0 \not \in \mathbb{N}\) und \(0 \in \mathbb{N}_0\) - zumindest in der Mathelounge. Wikipedia sagt dazu:

Beide Konventionen werden uneinheitlich verwendet.

... und jetzt kommst Du. BTW hast Du auch nicht bei \(m=0\) sondern bei \(m=1\) mit Deiner Aufzählung begonnen.

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... und jetzt kommst Du. BTW hast Du auch nicht bei m=0 sondern bei m=1 mit Deiner Aufzählung begonnen.

Du verwechselst hier Personen.

Das war mein erster Wortbeitrag zu diesem Thema. Ich habe nur meine Schlussfolgerung aus einer Zeile des Beitrags von mathef geäußert.

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Du verwechselst hier Personen.

stimmt! das hatte ich übersehen - dann geht meine letzte Bemerkung an mathef