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Aufgabe

welche ist die größte natürliche Zahl die nicht durch diese Funktion gebildet werden kann  z=7⋅m+11⋅n, wobei m, n aus den natürlichen Zahlen sind 
Problem/Ansatz

wie soll das funktionieren wenn m und n natürliche zahlen sind dann kommt doch automatisch eine natürliche zahl raus

wie soll denn keine natürliche zahl darauf folgen ?

versteht das jemand ?

meinen die damit e Funktionen ?

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1 Antwort

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Für m=1 entstehen alle 7+11n

für m=2 alle  14+11n also wie 3+11n

für m=3  alle 21+11n wie  10+11n

für m=4 alle 28+11n = 6+11n

für m=5 alle 35+11n wie 2+11n

für m=6 alle 42+11n wie 9+11n

für m=7 alle 49+11n wie 5+11n

für m=8 alle 56+11n wie 1+11n

für m=9 alle 63+11n wie 8+11n

für m=10 alle 70+11n wie 4+11n

für m=11 alle 77+11n = 11n

für m=12 etc geht es wieder von vorne los.

Also bekommt man so für jeden Rest r von  0 bis 10 die

Werte r+11n .   Also alle großen Zahlen.

Die größte, die man nicht so bekommt,

kann man vielleicht durch  Probieren finden.

Ab 10+11n bekommt man alle. Zuerst 21

Also mal rückwärts:   20 ?  bekommt man wohl nicht

11n=20

7+11n=20
14+11n=20
21+11n=20  klappt alles nicht.

Also ist 20 wohl die größte.




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Also ist 20 wohl die größte.

Was ist mit 77?

Das leidige Problem, ob 0 die erste natürliche Zahl ist oder 1.

Aus "Ab 10+11n bekommt man alle. Zuerst 21"

schlussfolgere ich, dass 0 (in der geschilderten Betrachtung) zugelassen wird (denn 21 schafft man nur mit 3*7+0*11).

Das leidige Problem, ob 0 die erste natürliche Zahl ist oder 1.

Ja was denn nun ?? Bevor ich hier in der Mathelounge angefangen hatte war, die 0 bei mir eine natürliche Zahl (Old School). Dann habe ich hier aber gelernt, dass es \( \mathbb{N}_0\) und \(\mathbb{N}\) gibt. Mit der klaren Ansage \(0 \not \in \mathbb{N}\) und \(0 \in \mathbb{N}_0\) - zumindest in der Mathelounge. Wikipedia sagt dazu:

Beide Konventionen werden uneinheitlich verwendet.

... und jetzt kommst Du. BTW hast Du auch nicht bei \(m=0\) sondern bei \(m=1\) mit Deiner Aufzählung begonnen.

... und jetzt kommst Du. BTW hast Du auch nicht bei m=0 sondern bei m=1 mit Deiner Aufzählung begonnen.


Du verwechselst hier Personen.

Das war mein erster Wortbeitrag zu diesem Thema. Ich habe nur meine Schlussfolgerung aus einer Zeile des Beitrags von mathef geäußert.

Du verwechselst hier Personen.

stimmt! das hatte ich übersehen - dann geht meine letzte Bemerkung an mathef

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