Supremum, Infimum. Warum besitzt A = { 3n + 2/m I n,m in IN } kein Minimum ?

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Menge A:

A = { 3n + 2/m I n,m in IN }

wobei 

B = { 3n I n in IN },
C = { 2/m I m in IN }.

Es gilt

sup (A) = sup( B + C ) = + ∞ + 2 = ∞

inf (A) = inf( B + C ) = 3 + 0 = 3

Bis hier ist alles klar.

Frage:
Warum aber besitzt A kein Maximum und auch kein Minimum?

Ich sehe die 3 ist in B enthalten. 

Answer 1

Was wäre denn das Minimum?

Dasselbe wie das Infimum, also 3 ?

Begründe, warum exakt 3 kein Resultat sein kann bei 3n + 2/m I n,m in IN.

Dann bist du fertig.

Weitere Beispiele ? Bsp. https://www.mathelounge.de/580491/bestimmung-von-supremum-infimum-maximum-und-minimum .

Comments

Okay wenn 3 in A wäre, 

Dann müsste ich ein n so wählen, damit 3n  drei ergibt und 2/m muss 0 ergeben. 

Das ist aber nicht möglich, reicht das als Begründung ? 

für n = 1 Wäre 3n = 3 

Jetzt muss ich aber ein m so wählen das gilt, 

2/m = 0. 

Das ist nicht möglich. 

Frage

Aber wenn ich jetzt diese Probe für n = 1 gemacht habe, kann ich davon ausgehen, dass es für alle andere n auch nicht klappt ?

  

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Der erste Summand ist grösser oder gleich 3.

Der zweite Summand ist sicher positiv.

Daher kann die Summe nie 3 sein.