Existenz Infimum, Supremum, Minimum, Maximum der Menge M

Question

$$ M\quad :=\left\{ -\frac { \left| sin(n-1) \right|  }{ { (-1) }^{ n }+2 } |n\in N \right\} $$

Menge M soll auf die Existenz von Infimum, Supremum, Minimum und Maximum untersuchte werden. Ggf. in Zahlen angeben.

Denn Grenzwert habe ich bestimmt: $$ \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \ M } = - \frac{\sin(1)}{3} $$

Aber wie verfahre ich nun weiter?

Comments

Interessant, wie bist du denn auf den Grenzwert gekommen? Sieht mir sehr unrichtig aus. Hast du da etwas \(n=0\) gesetzt? Das würden sich aber 2 Fragen stellen:

1. Warum dann überhaupt Grenzwert?

2. Wie passt das zu \(n \to \infty\)?

Ich kann dir nur raten vielleicht mal die Elemente für \( n=1\) bis \(n=10\) aufzuschreiben um mal ein Gefühl für die Menge zu bekommen ;).

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Hast recht. n->0, nicht unendlich.

Ich schau mir mal die ersten Glieder an.

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Okay, bei den ersten 10 Gliedern bewegt es sich zwischen -1 und 0. Also hat es vermutlich ein Supremum als auch Infimum.

Wie zeige ich dies nun richtig?