Wieso ist diese Folge nicht beschränkt?

Question

Aufgabe:

Entscheide ob die folgenden Terme von R beschränkt sind. 
Bestimme jeweils Supremunm, Infimum  (Maximum, Minimum falls Existent.)

A = { n³ I n ∈ ℤ}

Ansatz:

Erste Folgenglieder Ausgerechnet: ±0, ±1, ±8, ±64, ...

Meine Lösung:

inf(A) = -∞ 
sup(A) = ∞

Lösung im Buch:

A ist nicht beschränkt. 


Frage: Wann ist eine Folge Beschränkt ? 

Okay, wenn es eine obere und eine untere Schranke gibt. 
In diesem Fall ist einleuchtend, dass ±∞ von die Folge oben bzw. unten begrenzt . 
Muss aber ±∞ auch aus Z sein damit Beschränktheit gilt ? 

Oder wieso sehe ich nicht, dass diese Folge nicht beschränkt ist? 

Weiterer Fehler: B = { x ∈ ℝ I x² ∈ ℚ} Wieso ist die auch nicht Beschränkt ? 

Answer 1

Hallo

eine Folge ist beschränkt wenn es ein festes N₀ aus ℕ gibt, so dass für alle Folgeglieder gilt |an|<N_0.

sup...=oo kann bzw. darf  man nicht schreiben, da ja oo keine Zahl ist!

Gruß lul

Comments

Danke lul !

Kann ich das irgendwie gerade sehen oder muss ich eine Folgendefinition zuerst umformen damit ich es sehe oder wie geht man hier vor ? 

Bsp: A = { (3n - 2) / (2n + 1) I  n ∈ ℕ }

Ich weiss, dass man in Gymnasium Analysis Verhalten für Grosse IxI einfach das x mit der höchsten Potenz ausklammern konnte. Ich frage mich ob es nebst dem aufschreiben von Folgen (was je nach Folge länger dauern kann) auch andere Wege gibt Beschränktheit, inf(X) , sup(X) , Minimum und Maximum herauszufinden.