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Aufgabe:

ich möchte gerne Teams zusammenstellen. Es sind insgesamt 24 Personen in der Gruppe. Dabei sollen jeweils unterschiedliche Kombinationen von 6er Teams gebildet werden.

Ich würde gerne wissen, wieviele Kombinationen es gibt, in denen sich nicht zwei Personen wieder begegnen.

Und wie ich am geschicktesten vorgehe.


Problem/Ansatz:

Bei dem Beispiel hier gibt es ja leider die Variante, dass 123 auftritt und 134

https://www.mathelounge.de/69193/beispiel-kombinatorik-schulern-gruppen-schulern-aufgeteilt


Es werden sechsmal Gruppen gebildet. Diese Gruppen sollen sich möglichst nicht überschneiden.

Ich würde aber gerne, dass die Leute in den Teams sich mit unterschiedlichen Menschen befassen und daher die Teams möglichst gut durchmischt sind.

Falls jemand eine Idee hat, wie sich a.) die Zahl der möglichen Teams berechnen lässt oder b.) ich die Verteilung möglichst gut hinbekommen kann würde ich mich freuen.

Die Idee zur praktischen Umsetzung war über Namensschilder und einen Serienbrief mit verschiedenen Gruppenbildungssymbolen (Buchstaben (a-f), Zahlen (1-6), Symbole, Farben, ggf. Tiere oder römische Zahlen)

Vielen Dank und viele Grüße

Frank

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Ich nochmal.

Ich habe es jetzt so gelöst, dass ich entweder 16 Menschen (4er Gruppen, 5 Runden), 25 Menschen (5er Gruppen, 6 Runden) oder 36 Menschen (6er Gruppen, 7 Runden) versorgen kann und jede/r mit allen anderen einmal zusammengearbeitet hat und niemand doppelt. Bei Gruppen, die dazwischen liegen würde ich die letzten Zahlen jeweils weglassen.

An einer Formellösung, wie man an das Problem herangeht, wäre ich aus purer Neugier trotzdem interessiert, auch wenn ich für mich eine funktionierende Lösung habe. Also falls jemand eine Idee hat, würde ich mich sehr freuen.

Frank J.



4er.JPG 5er.JPG 6er.JPG

ähh bei Licht betrachtet ist es doch noch nicht richtig...

ich bastel mal weiter...

Die 16er gehen nun...

4er.JPG Die anderen guck ich mir morgen nochmal an.

1 Antwort

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dies ist kein mathematisches Problem. Das ist Prädikatenlogik.

Da fragt man am besten einen Programmierer, der ein Programm schreibt, das folgende Kriterien erfüllt.


1. Alle Teammitglieder 1-24 müssen in 4x6 Gruppen eingeteilt werden und das 6 Mal.

2. Es muss einen Zähler geben, der die Paarungen der einzelnen Teilnehmer zählt.

Ich habe da jetzt ein bisschen drüber nachgedacht und ein theoretisches Modell. Da ich noch Anfänger im Programmieren bin fand ich das Problem sehr interessant, habe leider aber keine Zeit das zu schreiben.


Annahme 1: Wir brauchen nicht alle möglichen Kombinationen, sondern nur (4x6)x6. Deswegen würde ich darauf verzichten alle auszugeben, sondern ein bisschen tricksen.

Annahme 2: Wir brauchen eine Konstante, die festlegt, wie oft Teammitglieder gepaart werden dürfen.

Ich würde die Konstante = 0 + Anzahl Iterationen nehmen (Zähler). Wenn es beim ersten Versuch keine Lösung gibt, dann Konstante = 0+1 usw.


Modell:

Teammitglieder = [1,2,..,24]

Spiel1 = {Team1} {Team4}

Spiel2= {Team5} bis {Team9} usw.

Nun ein Loop:

1. Liste wird gescrambled

2. Erste Element der Liste wird mit Element in Menge Team verglichen.

 Pro Eintrag wird ein Zähler +1 gesetzt  (e.g) bei {1,2,3,4,5,6} werden für die Objekte 1 - 6 die Zähler z1-z6 = n+1 gesetzt.

Überschreitet der Zähler die Konstante, dann zurück zu Schritt 1.

3. Ist der Zähler gültig, so wird das neue Teammitglied in die Menge Team eingesetzt.


Wir brauchen noch einen Abbruchzähler. Bei 1000 ungültigen Versuchen oder so Abbruch. Dann gibt es vermutlich keine valide Lösung. Dann muss die Konstante +1 gesetzt werden.

Anschließend wird die Liste gescrambled.


Also ich werde mich wenn ich mal ein bisschen Zeit habe daran setzen einfach aus persönlichem Interesse.

Aber bis dahin würde ich dir empfehlen mal in einem Programmierer Forum nachzufragen. Ein guter Coder sollte das ziemlich schnell lösen können.


Grüße.

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vielen Dank für Deine Überlegungen.

Ich hab jetzt erst mal eine Lösung für das Problem.

Für n<=25

25er.JPGFür n<=36


36er.JPG

Ich fände trotzdem noch interessant wieviele Lösungen es insgesamt gibt und wie man die Anzahl berechnet.

Frank J.

Du könntest ein Programm schreiben, dass bei allen 6er Gruppen die möglichen Paarungen zählt und dann die rausgibt, die die niedrigsten Zählerquersummen haben.


Mit einer Formel ist das nicht zu lösen, das muss maschinell errechnet werden.

Mir ist soeben ein Algorithmus eingefallen, wie man dieses Problem lösen kann.

Den kann man auch manuell durchführen.


1. Male für jeden Teilnehmer einen Kreis.

2. Verbinde jeden Kreis mit jedem anderen Kreis durch eine Linie. Schreibe an jede Linie eine 0.

3. Wähle nun für dein erstes Team einen beliebigen Kreis.

Anschließend wähle für das Team denjenigen Kreis, der die kleinstmöglich Linie  zu allen anderen Mitgliedern des Teams hat.

Aktualisiere bei jeder Wahl alle Linien der Teammitglieder zum neuen Mitglied mit einer +1.

Wiederhole dies bis alle Kreise in einem Team sind.


Nun kannst du dies sooft machen wie du möchtest und wirst so eine optimale Lösung erhalten. :)


Liebe Grüße

Erst 10 Monate später eingefallen, aber immerhin. :D

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