Wie bestimme ich die Äquivalenzklassen?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Relation R⊂ℝ×ℝ mit
(x,y) ∈R ⇔  x−y ∈ ℤ. Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist und bestimmen Sie die Äquivalenzklassen von \( \frac{1}{4} \)  und π.

Das die Relation R eine Äquivalenzrelation ist habe ich schon bewiesen, nur weiß ich nicht wie ich die Äquivalenzklassen bestimmen soll. Ich hoffe es kann mir jemand helfen.

Answer 1

Zur Äquivalenzklasse von 1/4 gehören alle reellen Zahlen, die um 1/4 größer sind als eine ganze Zahl, so z.B. 5,25; 4,25; 3,25; 2,25; 1,25; 0,25; -0,75; -1,75;...

Zur Äquivalenzklasse von π gehören entsprechend alle Zahlen der Form π+k mit k∈Z.

Comments

okay dankeschön

darf ich das dann so schreiben:

[\( \frac{1}{4} \) ] = {\( \frac{1}{4} \) ; n+\( \frac{1}{4} \) } für alle n∈ℤ

[π] = {π ; π+k} für alle k∈ℤ

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Warum zählst du die beiden Einzelelemente 1/4 und π extra mit auf? Sie ergeben sich für n=0 bzw. k=0.

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ja stimmt du hast recht, das kann man weglassen