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Mir ist klar dass die Funktion nicht surjektiv ist und ich hab auch mehrere Beispiele, die das zeigen, aber ich weiss leider nicht, wie ich das allgemein zeigen kann.
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Ist y nicht additiv selbstinvers, also $$y \neq -y \in \mathbb Z/N\mathbb Z$$ so ist y²=(-y)², y² hat also zwei Wurzeln.

Dementsprechend kann es höchstens $$ \frac{N-1}{2} + 1$$ Quadratzahlen geben. (+1 für die Null)

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