Analytische Geometrie Ebene Flächeninhalt Vektor

Question

Herr Müller spannt im Garten seines Hauses ein viereckigen Sonnensegel zur Beschattung der Terrasse. Die Eckpunkte des Segels können durch die Punkte A(10|1|2), B(10|9|2), C(c1|c2|c3) und D(6|1|5) beschrieben werden. Die Oberfläche der Terrasse liegt in der x1x2-Ebene.

1) zeigen Sie, dass das Segel am Eckpunkt A einen rechten Winkel besitzt und bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C so, dass das sonnensegel rechteckig ist.

2) berechnen Sie den Flächeninhalt des recheckigen  sonnensegels

3) die Sonneneinstrahlung erfolgt in Richtung des Vektors s=(-1|1-1)

Das Handy von Herrn Müller befindet sich im Punkt H(8|5|0).

Erläutern Sie die Bedeutung der Geraden g:x=(8|5|0)+r*(1|-1|1) im Sachzusammenhang. Liegt das Handy im Schatten oder in der Sonne?

Answer 1

zeigen Sie, dass das Segel am Eckpunkt A einen rechten Winkel besitzt

Zeige, dass

        \(\vec{AB}\cdot \vec{AD} = 0\)

ist.

bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C so, dass das sonnensegel rechteckig ist.

Das Sonnensegel ist rechteckig, wenn 

        \(\vec{OC} = \vec{OD} + \vec{AB}\)

ist. Dabei sind \(\vec{OC}\) und \(\vec{OD}\) die Ortsvektoren von \(C\) bzw. \(D\).

berechnen Sie den Flächeninhalt des recheckigen  sonnensegels

Der Flächeninhalt ist \(\sqrt{\vec{AD}\cdot\vec{AD}}\cdot \sqrt{\vec{AB}\cdot\vec{AB}}\).

Erläutern Sie die Bedeutung der Geraden g:x=(8|5|0)+r*(1|-1|1) im Sachzusammenhang.

Das ist der Sonnenstrahl, der das Handy trifft.

Liegt das Handy im Schatten oder in der Sonne?

Die Ebene \(S\), in der das Sonnensegel liegt, hat die Parameterdarstellung

    \(S: \vec{x} = \vec{OA} + r\cdot\vec{AB} + s\cdot\vec{AD}\).

Ein Punkt \(P\) ist Teil des Sonnensegels, wenn \(\vec{OP} = \vec{OA} + r\cdot\vec{AB} + s\cdot\vec{AD}\) für \(r,s∈ [0,1]\) ist.

Das Handy liegt im Schatten, wenn der Schnittpunkt von \(g\) und \(S\) Teil des Sonnensegels ist.

Comments

Beträgt dann der Flächeninhalt 40m^2?

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Die Zahl, die ich für den Flächeninhalt berechnet habe, ist 40.

In der Aufgabenstellung kommen keine Einheiten vor. Das m² gehört dort also nicht hin. Aber schau mal nach, ob im Original so etwas steht wie "alle Angaben in Metern". Dann wäre 40 m² korrekt.

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Und wie finde ich heraus, ob das Handy im Schatten oder nicht liegt?

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Indem du den Schnittpunkt von g und S bestimmst und prüfst ob die dazu notwendigen Parameter r und s obiger Parameterdarstellung zwischen 0 und 1 liegen (inklusive).

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Okay also ich hab dann herausgefunden dass das Handy nicht im Schatten liegt