Zahlenschloss besteht aus 4 Ziffern (0-9) → insgesamt 10000 Möglichkeiten

Question

Aufgabe:

Ein Zahlenschloss besteht aus 4 Ziffern (0-9) → insges. 10000 Mögl.
Wie viele Möglichkeiten bleiben übrig, wenn
a) alle Ziffern gerade und verschieden sind?
b) alle Ziffern größer als 6 sind (gleiche Ziffern zugelassen)?
c) genau drei Ziffern größer als 6 sind (gleiche Ziffern zugelassen)?
d) zwei Ziffern größer als 6 und zwei andere vorkommen (gleiche Ziffern zugelassen)

Wenn du noch bestimmst, wie viele Geheimzahlen es gibt, bei der (e) genau eine und (f)
keine Ziffer größer als 6 ist, dann sollten deine Ergebnisse von b, c, d, e und f zusammen alle Zahlen,
also 10 000 ergeben.

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf die 10000, wenn ich meine Ergebnisse addiere.

Answer 1

Ich komme nicht auf die 10000, wenn ich meine Ergebnisse addiere.

Gemeint sind alle möglichen vierstelligen Ziffernfolgen, also 10^4=10000.

Comments

Das weiß ich doch bereits.

"
Wenn du noch bestimmst, wie viele Geheimzahlen es gibt, bei der (e) genau eine und (f)
keine Ziffer größer als 6 ist, dann sollten deine Ergebnisse von b, c, d, e und f zusammen alle Zahlen, also 10 000 ergeben."

HIER komme ich nicht auf 10000

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Aha, soweit habe ich nicht gelesen! :-(

Was hast du denn bei b) raus?

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bei b) habe ich 3^4=81

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Ok, das habe ich auch.

Und bei c)?

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c) 3^3*7= 189

d) 3^2*10^2= 900

e) 3*7^3= 1029

f) 7^4= 2401

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zu c) Es gibt noch 4 Möglichkeiten für die Position des Abweichlings, also

3^3*7*4

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und bei d) dann?

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Bei d) hast du einen Interpretationsfehler: Mit "zwei andere" sind die Ziffern von 0 bis 6 gemeint. Außerdem gibt es verschiedene Möglichkeiten, diese Zifferngruppen anzuordnen, etwa aabb oder baab usw., die auch mitgezählt werden müssen.

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Okay, und wie finde ich diese weiteren Möglichkeiten?

Also wäre es 3^2*7^2*x

und x sind die weiteren Anordnungsmöglichkeiten.

Vllt: 4!/2!*2!=6?

Also dann: 3^2*7^2*6= 2646

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Ja, gut!

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Ach super, jetzt geht es auf!! Vielen Dank 

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Das Ergebnis zu e) oben in der Liste stimmt aber noch nicht!

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Ja genau, da kommt dann 3*7^3*4!/3!= 4116 raus :-)

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Klasse, läuft bei dir!

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! Mich hat es sehr gefreut, dass du mir geholfen hast. Jetzt habe ich es endlich verstanden. Vielen lieben Dank.

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Was ist dieser Abweichling von dem in Aufgabe c) gesprochen wird?

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Das ist die einzige Ziffer, die nicht grösser als 6 ist.