Löse folgende Ungleichung nach x auf: |x-2| + 1/x |x+2| > 0.

Question

Lösen Sie die folgende Ungleichung nach X auf. Bestimmen sie die Menge aller X = R..

\( |x-2|+\frac{1}{x}|x+2|>0 \)

Illustrieren Sie die Situation durch eine Skizze

Answer 1

|x - 2| + 1/x·|x + 2| > 0

Fallunterscheidungen bei -2, 0 und 2

Für 0 < x <= 2

-(x - 2) + 1/x·(x + 2) > 0
- (x^2 - 3·x - 2)/x > 0
3/2 - √17/2 < x < √17/2 + 3/2
0 < x <= 2

Für x >= 2

(x - 2) + 1/x·(x + 2) > 0
(x^2 - x + 2)/x > 0
für alle x erfüllt.
x >= 2

So untersuchst du jetzt auch mit den die Fälle bei denen x < 0 ist.

Gesamt sollten wir auf folgende Lösungen kommen:

x < 3/2 - √17/2 ∨ x > 0