Ungleichung auflösen: ln (N+2) <= 1/n + ln (N+1)

Question

Die folgende Ungleichung entstammt einer vollständigen Induktion, die ich bis zu diesem Punkt aufgelöst habe. Aber nun bin ich etwas aufgeschmissen:

ln (N+2) <= 1/n  + ln (N+1)

Ich wäre sehr dankbar um ein paar Tipps :)

Answer 1

Hi,
aus $$ \ln(N+2) \le \frac{1}{n} + \ln(N+1) $$ folgt
$$ \ln \left( \frac{N+2}{N+1} \right) \le \frac{1}{n} $$ und daraus
$$ N \le \frac{e^{\frac{1}{n}}-2}{1-e^{\frac{1}{n}}}  $$