Exponentialgleichung e-2e^0.5x=0

Question

Kann mir vlt jemand bei folgender Gleichung helfen?:

e-2e^0.5x=0

Die Lösung zu der Aufgabe lautet 2ln(0.5e), jedoch weiß ich nicht wie man auf das Ergebnis kommt.

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand den rechenweg dazu sagen könnte :)

Danke !

Answer 1

Umformen zu e/2=e^0,5x und auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus nehmen:

1-ln(2) = 0.5x

x=2-2·ln(2)

Comments

Hallo danke für deine Antwort :) könntest du mir nur noch erläutern wie du die Gleichung umgeformt hast?

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e-2e^0.5x=0   |+2e^0.5x

e=2e^0.5x      |:2

e/2=e^0.5x      |ln

ln(e/2)=ln(e^0.5x)

ln(e)-ln(2)=0.5x·ln(e)   |ln(e)=1

1-ln(2)=0.5x    |·2

x=2-2·ln(2)   

Answer 2

e-2e^(0.5x)=0  | -e

-2e^(0.5x)= -e  |*(-1)

2e^(0.5x)= e |: 2

e^(0.5x)= e/2 | ln(..)

0.5 x= ln(e/2)

x= 2 ln(e/2) ≈ 0.614

Answer 3

2e^(0,5x)=e

e^(0,5x)= e/2

0,5x= ln(e/2)

x= 2*ln(e/2)= 2*ln(0,5*e)= 2*(ln0,5+lne) = 2*(ln0,5+1)= 2*(ln1/2 +1) =2*(ln1-ln2+1)= 2*(1+ln2)=

2+ln2

Ich hab das Spielchen noch ein wenig weitergetrieben (bis zum Erbrechen) :)