Bestimmen von Häufungspunkte bei Folge a_n:= (-1)^n (1 -1/n)

Question

Es sollen alle Häufungspunkte folgender Folge ermittelt werden:

\( a_{n}=(-1)^{n} · \left(1-\frac{1}{n}\right) \)

für  n≥1

Comments

Hast du eine Vermutung? Rechne vielleicht mal die ersten 10 Folgenglieder aus.

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Ok hab ich und sieht aus als wären die Häufungspunkte  1 und -1. Stimmt das?

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Ja. Das sind sie wohl.

Answer 1

(1 - 1/n) geht für n→∞ gegen 1

Damit geht der gesamte Ausdruck für n→∞ gegen (-1)^n

Für gerade n ist das sicher 1 und für ungerade n sicher -1. Daher sind ±1 hier die Häufungspunkte

Skizze