Häufungspunkte von a_n=(n+1)cos(nπ/4)

Question

Aufgabe:

Häufungspunkte von a_n=(n+1)cos(nπ/4)

Problem/Ansatz:

Also ich bin der Meinung das a_n für n= 2,6,10,14,... den Häufungspunkt null hat, der Rest geht meiner Meinung nach gegen +/-∞.

Ich weiß aber leider nicht wie ich das mathematisch richtig löse.

Answer 1

Hallo

du hast recht, wenn nach HP gefragt wird ist 0 ein HP für n=2+k*4, k in N

und sonst ±oo. Was willst du genauer? du kannst schreiben  denn cos((2+4k)pi/4)=0.

Gruß lul

Comments

Hallo,

viele Dank für deine Antwort.

Die genaue Aufgabenstellung ist: Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der Folge a_n sowie lim n→∞ superior und lim n→∞ inferior. Ist a_n konvergent? Ist a_n bestimmt divergent? Falls a_n nach unten beschränkt ist, so bestimmen Sie inf a_n.

Mein Problem ist jetzt das ich nicht weiß wie ich zeige das ±∞ Häufungspunkte sind.

Viele Grüße

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Hallo

so wie die Werte n für die cos=0 kannst du die hinschreiben, für die cos= 1 und cos=-1

dann hast du 3 HP also divergent und keine untere Schranke

lul