Zylindervolumen maximieren

Question

Aufgabe:

Wir haben 500cm^2 Blech zur Verfügung und sollen r und h so wählen, dass Ihr Volumen maximal ist

Ich habe die Aufgabe schon mehrfach gerechnet und entweder kam ein Radium vom über Millionen oder von 0 raus.

Ich würde mich echt über hilfe freuen.

Answer 1

Formel Volumen: V = π · r² · h

Oberfläche O = 2·π·r·(h + r)  hier:  500=2·π·r·(h + r)

                                              Nach h auflösen und in V einsetzen.

    Dann Maximum V(r), d.h.    V'(r)=0   -> r bestimmen

    Errechnetes r in 500=2·π·r·(h + r)   einsetzen und nach h auflösen.