Berechnen der Determinanten

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Determinante der folgenden Matrizen und geben Sie hierzu Ihren vollständigen Rechenweg an.

a)\( \begin{pmatrix} 2& -2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \)

b)\( \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 3 \\ -1& 1& 5\end{pmatrix} \)

Meine Lösung:

a) \( \begin{pmatrix} 2& -2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \) = 2*2-(-2)*(-2)=4+4=8

 

b)\( \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 3 \\ -1& 1& 5\end{pmatrix} \) =15+3+8-(-2)-9-40=-25

Meine Frage ist ist der Rechenweg hiermit für euch nun komplett und Stimmt auch das was ich ausgerechnet habe?

Falls sich ein Fehler eingeschlichen haben sollte wäre ich selbstverstänlich auch dankbar.

Gibt es gegeben falls noch eine Alternative wie man die Determinate ausrechnen kann? Wenn ja wie sähe diese aus.

Answer 1

Hallo

(-2)*(-2)=+4 also ist deine erste det= 0

2, den Rechenweg sehe ich nicht. hast du nach der ersten Zeile oder der ersten Spalte entwickelt. 1. Zeile dann sollte das anfangen mit:

3*(5-2) +(-1)*(-5+3)+2*(-1+1)=

kompletter Rechenweg; du solltest die verwendeten Unterdeteminanten auf schreiben also 3*U1-1*U2+2*U3 wobei du die richtigen U eintragen musst, danach ausrechnen, wie ich oben, danach das Ergebnis. wie du auf deine Rechnung kommst ist mir unklar, welche Regeln hast du benutzt ?

Comments

Ah ja da hab ich mich tatsächlich vertippt

ich bin so vorgegangen:

\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) =a*d-c*b

bzw.

\( \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h& i \end{pmatrix} \) =a*e*i +b*f*h +c*d*h -g*e*c -h*f*a -i*d*b

ist das etwa falsch?

---

Hallo

falsch ist bfh das ist bfg

 da ich das aber mit a_ik mache fällt es mir schwer, durch die vielen Buchstaben zu sehen, ob noch andere Fehler drin sind. du benutzt die sog. Regel von Sarrrus dabei schreibst du entweder die 2 erste Spalten rechts daneben oder die 2 ersten Zeilen darunter, und läufst dann alle Diagonalen ab, Ich entwickle nach Zeilen oder Spalten (habt ihr das nicht gelernt?) und finde Sarrus schwer zu merken.

im Netz gibt es Rechner, mit denen du dein Ergebnis überprüfen kannst z.B.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm

dein Ergebnis sollte 8 sein

Gruß lul

---

Danke erstmal für die Antwort. Ich habe bereits denn Aufgabenzettel erhalten, die Vorlesung kommen erst noch aber ich wollte schon mal vorarbeiten und schauen wie ich mich mit Selbststudium so schlage. Fand das was ich gefunden habe auch recht kompliziert zu merken.

Mit dem Ergebnis 8 meintest du Aufgabe b nehm ich an.

Muss Am Freitag nochmal schauen welchen Weg wir nehmen.