Wegebeschreibung
\(A'(2) = -l A(1)+A(2)\) , alle andern Zeilen A'(i)=A(i), i=1,3,4 unverändert
\(A''(3) =- l/(1-l^2) A'(2)+A'(3)\)
\(A'''(1)=- l/(1-l^2) A''(2)+A''(1)\)
\(A'''(4)= -l A''(3)+A''(4)\)
\(A'':=\left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&-\ell^{2} + 1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)\)
erhalten wir eine Diagonalmatrix (Übertagungsfehler korrigiert) .
===> Rang(A)=4
===> det(A)=(1-l^2)
Um eine Inverse zu erhalten müssen die Diagonalelement 1en sein (Umformung A→E), was eine Division \(A'''(2)/(1-l^2) \) verlangt.
===> \(1-l^2 ≠ 0 \)
Wenn wir die notierten Zeilenumformungen auf die Einheitsmatrix anwenden erhalten wir die Inverse
\(\left(\begin{array}{rrrr}-\frac{1}{\ell^{2} - 1}&\frac{\ell}{\ell^{2} - 1}&0&0\\\frac{\ell}{\ell^{2} - 1}&-\frac{1}{\ell^{2} - 1}&0&0\\-\frac{\ell^{2}}{\ell^{2} - 1}&\frac{\ell}{\ell^{2} - 1}&1&0\\\frac{\ell^{3}}{\ell^{2} - 1}&-\frac{\ell^{2}}{\ell^{2} - 1}&-\ell&1\\\end{array}\right)\)
c) sollte jetzt machbar sein?
