Du hast:
$$ {\displaystyle\int}\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{\mathrm{e}^x+1}\,\mathrm{d}x $$
Substituiere
$$ u = e^x+1 $$
Hinweis:
$$ e^(2x) = (u-1)^2 $$
$$ ={\displaystyle\int}\dfrac{u-1}{u}\,\mathrm{d}u $$
Das kannst du jetzt kürzen und einzeln integrieren man kommt dann auf
$$ \int 1 \, du - \int \frac{1}{u} \, du $$
Integrieren und zurücksubstituieren ergibt:
$$ \mathrm{e}^x-\ln\left(\mathrm{e}^x+1\right)+C $$
Fertig
