Aufgaben-Varianten:
Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang (Jahr) (t=0) betrug die Anbaufläche (A) Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt (E) Tonnen pro Hektar.
Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist ...
Durch Effizienzverbesserungen in den letzten Jahrzehnten ...
wurden
(1) kontinuierlich mit einer nominellen Wachstumsrate von (p) an neue Anbauflächen erschlossen.
(2) kontinuierlich (H) Millionen Hektar pro Jahr an neuen Anbauflächen erschlossen.
(3) am Ende jeden Jahres (F) der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben.
(4) am Ende jeden Jahres der Ertrag um (G) gesteigert.
(5) der Ertrag kontinuierlich um (K) Tonnen pro Hektar gesteigert.
(6) am Ende jeden Jahres (M) Millionen Hektar zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben.
(1) Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des (L_{1}) und Anfang des (L_{2}) produziert?
(2) Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des (L_{3}) produziert?
(3) Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde bis zum Beginn des (L_{4}) produziert?
Lösungen:
1. Variante: Jahr = 1983; A = 3.8; E = 3.4; p = 6.5 %; L_{1} = 4. Quartal 1991; L_{2} = 3. Quartal 2005
Lösung: ...
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2. Variante: Jahr = 1981; A = 4.1; E = 3.6; H = 0.68; L_{1} = 4. Quartal 1981; L_{2} = 1. Quartal 2006
Lösung: 3,6*∫(4,1*+0,68*t) von 0 bis 25; 3,6*[4,1t+0,34t^{2}] von 0 bis 25 = 1134
https://www.mathelounge.de/588063
3. Variante: Jahr = 1983; A = 4.02; E = 4.2; p = 6.5 %; L_{3} = 2. Quartals 2009
Lösung: nicht klar
https://www.mathelounge.de/587782
4. Variante: Jahr = 1984; A = 4.13; E = 3.4; F = 3 %; L_{3} = 1. Quartals 2010
Lösung: 4,13*3,4*(1,03^{26}-1)/0,03 = 541.362
https://www.mathelounge.de/587772
5. Variante: Jahr = 1985; A = 3.94; E = 3.8; F = 0.4 Mio Hektar; L_{1} = 1. Quartal 1989; L_{2} = 1. Quartal 2006
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/587643
6. Variante: Jahr = 1985; A = 4.15; E = 3.7; F = 6,5 %; L_{4} = 1. Quartal 2005
Lösung: von t=0 bis t=19, damit 596.163
https://www.mathelounge.de/587627
7. Variante: Jahr = 1984; A = 4.08; E = 3.8; G = 3,5 %; L_{1} = 1. Quartal 1987; L_{2} = 1. Quartal 2006
Lösung: ∫(4,08*3,8*1,035x) von 4 bis 21
https://www.mathelounge.de/587247
8. Variante: Jahr = 1985; A = 3.99; E = 3.5; T = 0.61; L_{3} = 4. Quartal 2006
Lösung: ∫(3,9*3,5+0,61*t) von 0 bis 21,75 = [3,9*3,5t+0,61/2 *t2] von 0 bis 21,75
https://www.mathelounge.de/587151
9. Variante: Jahr = 1980; A = 4.18; E = 3.7; G = 5.5 %; L_{3} = 4. Quartal 2009
Lösung: 4,18·3,71·1,055^{29}
https://www.mathelounge.de/587148
10. Variante: Jahr = 1984; A = 3.93; E = 3.9; T = 0.60; L_{3} = 3. Quartal 2005
Lösung: f(t)=3,93*(3,9 + 0,6*t) → f(21.5) = 28.227
https://www.mathelounge.de/586997
11. Variante: Jahr = 1985; A = 3.92; E = 4.2; T = 0.60; L_{1} = 1. Quartal 1985; L_{2} = 4. Quartal 2005
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/586932
12. Variante: Jahr = 1984; A = 4.18; E = 3.5; T = 0.55; L_{1} = 1. Quartal 1984; L_{2} = 2. Quartal 2008
Lösung: ∫(4.18·(3.5 + 0.55·x), x, 0, 2008.25 - 1984) = 1031 Millionen Tonnen
https://www.mathelounge.de/586945
13. Variante: Jahr = 1984; A = 4.05; E = 3.5; p = 5.5 %; L_{3} = 4. Quartal 2010
Lösung:
https://www.mathelounge.de/586921
14. Variante: Jahr = 1982; A = 3.9; E = 3.4; G = 0.25; L_{1} = 1. Quartal 1988; L_{2} = 1. Quartal 2009
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/586787
15. Variante: Jahr = 1980; A = 4.17; E = 4; M = 0.3; L_{1} = 1. Quartal 1989; L_{2} = 1. Quartal 2005
Lösung: ∑(4·(4.17 + 0.3·t), t, 1989 - 1980, 2004 - 1980) = 583.68 Millionen Tonnen
https://www.mathelounge.de/537398
16. Variante: Jahr = 1981; A = 4.13; E = 3.8; p = 7 %; L_{3} = 3. Quartal 2010
Lösung: 4.13*e^{0.07*29.5 } = 32.5663
https://www.mathelounge.de/537215
17. Variante: Jahr = 1982; A = 4.06; E = 3.8; H = 0.53; L_{1} = 4. Quartal 1993; L_{2} = 2. Quartal 2005
Lösung: ∫(4·(4.06+0.53·x), x, 1993.75 - 1982, 2005.25 - 1982) = 613.41 Millionen Tonnen
https://www.mathelounge.de/532217
18. Variante: Jahr = 1981; A = 3.81; E = 3.2; H = 0.63; L_{1} = 2. Quartal 1990; L_{2} = 3. Quartal 2007
Lösung: ∫(3.2·(3.81 + 0.63·x), x, 1990.25 - 1981, 2007.5 - 1981) = 831.933 Millionen Tonnen
https://www.mathelounge.de/530239
19. Variante: Jahr = 1981; A = 4.14; E = 3.3; p = 7 %; L_{1} = 1. Quartal 1981; L_{2} = 3. Quartal 2007
Lösung: Integriere f(x) = 4,14*3,3*e^{0,055x} in den Grenzen von 0 bis 26,5
https://www.mathelounge.de/513190
20. Variante: Jahr = 1983; A = 3.8; E = 3.4; p = 6.5 %; L_{1} = 4. Quartal 1991; L_{2} = 3. Quartal 2005
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/490127
21. Variante: Jahr = 1982; A = 4; E = 3.2; p = 6.5 %; L_{3} = 3. Quartal 2006
Lösung: 240.99
https://www.mathelounge.de/490025
22. Variante: Jahr = 1982; A = 4.02; E = 3.4; p = 6 %; L_{3} = 4. Quartal 2005
Lösung: 4.02·3.4·e^{0.06·(2005.75 - 1982)} = 56.83 Millionen Tonnen pro Jahr
https://www.mathelounge.de/489864
23. Variante: Jahr = 1980; A = 4.18; E = 4; G = 0.25; L_{3} = 2. Quartal 2009
Lösung: 4 + 0.25·(2009 - 1980) = 11.25 Tonnen pro Hektar
https://www.mathelounge.de/489634
24. Variante: Jahr = 1984; A = 4.05; E = 3.8; p = 6.5 %; L_{3} = 1. Quartal 2006
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/489269
25. Variante: Jahr = 1985; A = 3.95; E = 3.9; F = 7 %; L_{3} = 1. Quartal 2005
Lösung: 15.29 Mio ha
https://www.mathelounge.de/489269
26. Variante: Jahr = 1985; A = 4.09; E = 4.1; K = 0.74; L_{1} = 1. Quartal 1985; L_{2} = 1. Quartal 2008
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/489173
27. Variante: Jahr = 1984; A = 3.82; E = 3.8; F = 3.5 %; L_{3} = 1. Quartal 2008
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/489153
28. Variante: Jahr = 1983; A = 4.19; E = 4.2; p = 3 %; L_{3} = 1. Quartal 2007
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/489045
29. Variante: Jahr = 1980; A = 4.09; E = 4.1; G = 0.77; L_{1} = 1. Quartal 1990; L_{2} = 3. Quartal 2008
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/488885
30. Variante: Jahr = 1985; A = 3.84; E = 4.2; K = 0.68; L_{3} = 3. Quartal 2008
Lösung: 3.84·(4.2 + 0.68·(2008.5 - 1985)) = 77.4912
https://www.mathelounge.de/488862
31. Variante: Jahr = 1981; A = 4.05; E = 3.6; H = 0.58; L_{3} = 1. Quartal 2006
Lösung: 4.05·(3.6 + 0.58·(2006 - 1981)) = 73.305
https://www.mathelounge.de/488846
32. Variante: Jahr = 1982; A = 4.19; E = 4; M = 0.3; L_{3} = 1. Quartal 2006
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/488837
33. Variante: Jahr = 1983; A = 3.89; E = 3.8; G = 0.35; L_{1} = 1. Quartal 1987; L_{2} = 1. Quartal 2005
Lösung: ∑((3.8 + 0.35·x)·3.89, x, 4, 21) = 572.4135
https://www.mathelounge.de/488442
34. Variante: Jahr = 1982; A = 4.04; E = 3.2; F = 7 %; L_{3} = 1. Quartal 2009
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/458394/
35. Variante: Jahr = 1984; A = 4.11; E = 3.2; H = 0.69; L_{1} = 1. Quartal 1990; L_{2} = 2. Quartal 2006
Lösung: ∫(3.2·(4.11 + 0.69·x), x, 1990 - 1984, 2006.25 - 1984) = 720.525
https://www.mathelounge.de/440557
36. Variante: Jahr = 1983; A = 4.14; E = 3.8; p = 4 %; L_{1} = 1. Quartal 1983; L_{2} = 4. Quartal 2008
Lösung: ((4.14*3.8)/0,04)*(e^{0.04*25.75}-e^{0.04*0})= 708.36; 2008,75-1983=25.75 ← korrekt?
https://www.mathelounge.de/440406
37. Variante: Jahr = 1984; A = 3.8; E = 4.1; F = 6 %; L_{3} = 1. Quartal 2010
Lösung: 4.1·∑(3.8·1.06^{k}, k, 0, 2010 - 1984 - 1) = 921.6564427
https://www.mathelounge.de/435884
38. Variante: Jahr = 1985; A = 3.86; E = 3.6; K = 0.58; L_{1} = 3. Quartal 1991; L_{2} = 2. Quartal 2007
Lösung: 1985 : t = 0; E(t) = 3.6 + 0.58 * t; t1 : 1991.5 - 1985 = 6.5; t2 : 2007.25 - 1985 = 22.25; 3.86 Mio Hektar · ∫ E(t) dt zwischen 6.5 bis 22.25
https://www.mathelounge.de/423731
39. Variante: Jahr = 1985; A = 3.92; E = 4.2; H = 0.62; L_{1} = 4. Quartal 1990; L_{2} = 2. Quartal 2007
Lösung: ∫((3.92 + 0.62·x)·4.2, x, 5.75, 22.5) = 891.9 Mio. Tonnen
https://www.mathelounge.de/393186
40. Variante: Jahr = 1981; A = 4.17; E = 3.2; H = 0.5; L_{3} = 3. Quartal 2005
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/392010
41. Variante: Jahr = 1985; A = 3.85; E = 4; M = 0.2; L_{3} = 3. Quartal 2009
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/391965
42. Variante: Jahr = 1983; A = 4.01; E = 4; F = 3 %; L_{3} = 4. Quartal 2006
Lösung: 4.01 * 1.03^{2006 - 1983} = 7.914 Millionen Hektar
https://www.mathelounge.de/342859
43. Variante: Jahr = 1981; A = 4.15; E = 3.8; M = 0.25; L_{3} = 4. Quartal 2009
Lösung: A(n) = 4,15 + n * 0,25; n = 2008 - 1980 = 28; A(28) = 4,15 + 28 * 0,25 = 11,5
https://www.mathelounge.de/391959
x. Variante: Jahr = 1982; A = 3.81; E = 3.2; H = 0.54; L_{3} = 2. Quartal 2007
Lösung: ...
https://www.mathelounge.de/488714
x. Variante: Jahr = 1981; A = 3.98; E = 4; p = 3 %; L_{3} = 1. Quartal 2010
Lösung: A_{n} = A_{o} • e^{n • i} gelten; n = 2009 - 1980 = 29; i = 3% = 0,03; A_{29} = 3,98 • e^{29 • 0,03} ≈ 9,5
https://www.mathelounge.de/392296
Schablone:
x. Variante: Jahr = ; A = ; E = ; p/H/F/G/K/M = ; L_{1,2,3} =
Lösung: ...
Link: ...
Bitte bestehende Fragen zu Palmölaufgaben, die oben nicht genannt sind, nachtragen. Siehe stets Frage-ID im Link.
Es sind noch Lösungen offen: "Lösung: ...". Diese können eingetragen werden (diesen Post einfach bearbeiten).
Falls jemand das Sytem hinter den Variablen durchschaut, kann er/sie eine Musterlösung erstellen, in die die Studenten nur die Werte eintragen müssen! Das wäre sehr hilfreich.
Tags: Aufgabensammlung / Zusammenstellung Palmöl Aufgaben
