wegen der Stetigkeit der "Teilfunktionen" ist die Stetigkeit von f nur an der Nahtstelle x=1 problematisch. Links- und rechtseitiger Grenzwert und der Funktionswert müssen dort übereinstimmen:
\( \lim\limits_{x\to1^{-}} f(x) = -a·cos(0)-4=-a-4\)
\( f(1)=\lim\limits_{x\to1^{+}} f(x) = 1+a \)
\(-a-4 = 1+ a → \color{blue}{a = -5/2}\)
Gruß Wolfgang