Kannst du ja zeigen indem du nachweist:
Für jede Folge ( (an ; bn) ) n∈ℕ mit Grenzwert (a;b) gilt :
Die Folge der Funktionswerte konvergiert auch und zwar
gegen f( a;b) ).
Sei also ( (an ; bn) ) n∈ℕ so eine Folge, dann gilt
jedenfalls
\( \lim\limits_{n\to\infty}a_n = a \) und \( \lim\limits_{n\to\infty}b_n = b \).
und die Folge der Funktionswerte hat solche Folgenglieder:
(an)^2 + (bn)^2 und nach den Grenzwertsätzen geht das gegen
a^2 + b^2 = f(a;b). q.e.d.
