Lineare Funktionen: Im Eiscafe stehen auf den Tischkarten folgende Angebote...

Question

Hi, shit Prüfungsvorbereitung, ich sehe wie meine Kollegen man gar nicht durch.

 

hier die Aufgabe: Im Eiscafe "Kalte Kugel" stehen auf den Tischkarten folgende Angebote:

Früchteisbecher(3 Kugeln Erdbeereis,eine Kugel Vanilleeis,Früchte) für 4,50€

Süßer Traum(Je zwei Kugeln Erdbeer und Vanilleeis mit Sahne) 3,70€

Im Preis für einen Eisbecher werden 1,80€ für Früchte bzw. 1,10€ für Sahne berechnet.

a) Berechnen Sie, wie viel eine Kugel Erdbeereis und wie viel eine Kugel Vanilleeis kosten.)

b)Julia bestellt sich einen Früchteeisbecher, Martina drei Kugeln Vanilleeis mit Sahne und Karla zwei Kugeln Erdbeereis mit Früchten. Wie viel müssen Sie insgesamt bezahlen?

 

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Und noch eine:Gegeben ist das Gleichungssystem:
I a+2b=25(a,b ∈ Z;a,b ≠0)(WAS SOLL DAS HEISSEN^^???)
II 1/a+1/b=16/63

 

a) Ist die Gleichung a+b=63/16 äquivalent zur Gleichung - mit Begründung

b) Lösen sie das oben gegebene Gleichungssystem rechnerisch. Führen sie die Probe aus.

Answer 1

Falsche Jahreszeit zum Eisessen!

aber gegeben ist: Preis Früchtebecher   4,50€

                             Preis süsser Traum    3,80€

                                                 Sahne     1,10€

                                             Früchte       1,80€

a) der süsse Traum besteht aus 2 Kugel nVanilleeis(2x) und  2 Kugeln Erdbeereis (2y) un Sahne (1,10€)

                                   2x+2y+1,10=3,80    |  -1,10   /2

                                               x+y= 1,30     ⇒y=1,30-x      in die nächste einseztzen

    Früchtebecher besteht aus  3y+x+1,80=4,50

                                          3(1,30-x)+x+1,80=4,50     |Distributivgestz anwenden

                                           3,90 -3x+x+1,80=4,50     | -3,9;-1,8   ;/-2

                                                                  x=0,60

                                                                 y=0,70

Die Kugel Erdbeereis kostet  0,70€ und ein Kugel Vanille 0,60€.

b)   Julia                                               4,50€

      Martina 3*0,60+1,10=2,90             2,90€

      Karla    2*0,70+1,80=3,20              3,20€

    Alle zusammen bezahlen  bezahlen (4,50+2,90+3,20=10,60)  10,60€.

Nächste Aufgabe :

 a und b sind nur dann lösbar , wenn sie nicht 0 sind, Z ist der Zahlbereich.

Die zweite Gleichung erstmal äquivalent umformen , hier bedeutet das den Bruch" wegkriegen"

a) ist nicht äquivalent siehe unten

 

Comments

Hi, wenn ich das hier rechne:

                                   2x+2y+1,10=3,80    |  -1,10   /2

                                               x+y= 1,30     ⇒y=1,30-x      in die nächste einseztzen

bekomme ich 1,35 raus. Liegt der Fehler bei mir oder dir? (3,80-1,10=2,70 / 2 = 1,35)

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Bei Euch beiden, weil der süße Traum nicht 3,80 sondern 3,70 kostet.

Akelei hat das richtige Ergebnis trotz falschem Ansatz. Vermutlich hat er trotzdem mit den richtigen Werten gerechnet und versehentlich nur statt 3,70 einfach 3,80 aufgeschrieben.

Answer 2

1a) Bezeichnet man den Preis einer Kugel Erdbeereis mit x und den Preis einer Kugel Vanilleeis mit y, dann erhält man zwei Gleichungen:

Früchteeisbecher = 3*Erdbeer + Vanille + Frucht ⇒ 4,5 = 3*x + y + 1,8

Süßer Traum = 2*Erdbeer + 2*Vanille + Sahne ⇒ 3,7 = 2*x+2*y + 1,1

Man hat also ein System aus zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.

(1) 4,5 = 3*x + y + 1,8

(2) 3,7 = 2*x+2*y + 1,1

Subtrahiert man erstmal die konstanten Terme 1,8 und 1,1 von der rechten Seite, erhält man:

2,7 = 3x + y

2,6 = 2x+2x

Nimmt man die erste Gleichung mit zwei mal, erhält man:

5,4 = 6x + 2y

Davon kann man jetzt die zweite Gleichung abziehen, sodass nur noch eine Gleichung für x übrig bleibt:

5,4-2,6 = 6x-2x + 2y-2y

2,8 = 4x  |:4

x = 0,7

Setzt man das zum Beispiel in die erste Gleichung ein, bekommt man:

2,7 = 3*0,7 + y

2,7 = 2,1 + y

y = 0,6

Eine Kugel Erdbeereis kostet also 70ct, eine Kugel Vanilleeis 60ct.

 

b) Gesamtpreis = Früchteeisbecher + 3*Vanilleis + 2*Erdbeereis + Früchte + Sahne

G = 4,5 + 3*0,6 + 2*0,7 + 1,8 + 1,1

G = 4,5 + 1,8 + 1,4 + 1,8 + 1,1

G = 10,6

Sie bezahlen also insgesamt 10,70€.

 

2.) Das a,b ∈ Z;a,b ≠0 bedeutet: a und b sind ganze Zahlen und nicht 0. Dass sie nicht 0 sind, ist wichtig, damit die zweite Gleichung überhaupt definiert ist, durch 0 darf nämlich nicht geteilt werden.

a) Nein, die beiden Gleichungen sind nicht äquivalent.
Um den Kehrtwert von 1/a+1/b ausrechnen zu können, müssen sie erst auf einen Bruch geschrieben werden:

1/a + 1/b = b/ab + a/ab = (b+a)/ab

Der Kehrwert ist also

ab/(a+b)
Das ist im allgemeinen aber verschieden von a+b, wenn man zum Beispiel a=b=1 einsetzt:
1/(1+1) = 1/2

1+1 = 2

Und 2 ist verschieden von 1/2, also kann man die Gleichung so nicht umformen.

 

b) Ich habe ja eben schon gezeigt, wie man den Kehrtwert von 1/a+1/b ausrechnet, das nutze ich jetzt gleich aus: Bildet man nämlich von der zweiten Gleichung den Kehrwert, dann erhält man:
ab/(a+b) = 63/16  |*(a+b)

ab = 63/16(a+b)  (*)

Stellt man die erste Gleichung nach a um, dann bekommt man:

a = 25-2b

Eingesetzt in (*):

(25-2b)*b = 63/16*(25-2b+b)

25b - 2b² = 1575/16 - 63/16*b

b² - 463/32 b + 1575/32 = 0

Mit der pq-Formel erhält man die Lösung:

b = 463/64 ± √((463/64)²-1575/32)

b = 463/64 ± 113/64

b₁ = 9

b₂ = 5,46875

Da b eine ganze Zahl sein soll, ist die Lösung also 9. a kann man jetzt noch aus der ersten Gleichung bestimmen:
a = 25-2*9

a = 7

 

Probe für die zweite Gleichung:
1/7 + 1/9 = 9/63+7/63 = 16/63

also ist die Gleichung erfüllt.