Beweise: Wenn in einer Gruppe gilt a(^-1)b(^2)a=ba gilt folgt a=b.

Question

Ich soll davon ausgehen, dass G eine Gruppe ist mit a,b∈G. Nun soll ich zeigen, dass wenn

a^-1b²a=ba folgt a=b

Ist ja irgendwie völlig logisch. Nur weiß ich nicht wie ich das Ganze beweisen soll. Mein Ansatz war jetzt, da es eine Gruppe ist, die Inverse enthält:

aa^-1b²aa^-1=eb²e=b²=bb und wenn bb=ab sein soll dann muss a=b sein. 

Aber ein wirklicher Beweis ist das ja eigentlich nicht, oder?

Answer 1

Aber ein wirklicher Beweis ist das ja eigentlich nicht, oder? Finde ich auch.

Besser vielleicht so:

Es gilt   a^(-1)b^2a=ba

<=>  a^(-1)bba=ba

multipliziere beide Seiten von rechts mit dem Inversen von ba

wenn e das neutrale El ist, hast du dann

==>   a^(-1)b*e = e

==>   a^(-1)b = e      jetzt von links mit a multiplizieren

==>      eb = ae , also   b=a.