Da es sich um eine Gruppe handelt, gelten die Gruppenaxiome,
egal wie die Verknüpfung konkret aussieht.
Als Beispiel (i):
Es gelte \(a*b=a*c\). Da in einer Gruppe zu jedem Element das
inverse existiert, gilt \(a^{-1}\in G\).
Wegen \(a*b=a*c\) folgt \(a^{-1}*(a*b)=a^{-1}*(a*c)\)
Wegen der Assoziativität gilt dann auch
\((a^{-1}*a)*b=(a^{-1}*a)*c\), also
\(e*b=e*c\Rightarrow b=c\), wenn \(e\) das neutrale
Element ist.