Komplexe Zahlen/Kreismittelpunkt/Radius

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Bild der Menge M := {z∈ℂ : Izl=1} unter der Abbildung f(z)= -2/(2z+3-i) und f:ℂ/{-3/2+i/2} →ℂ

Fertigen Sie eine Skizze von M und f(M) an.

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass f(z)=h(k(z)) ist und weiß schon wie ich k und h bestimme. Mein Problem ist nur  wie ich den Mittelpunkt und die Radius von f(z) zu bestimmen soll, also den Einheitskreis.

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Answer 1

Fasse komplexe Zahlen als zweidimensionale Vektoren auf. Dann ist das Urbild M der Einheitskreis mit dem Mittelpunkt (0|0). Sein Bild ist vermutlich wieder ein Kreis aber sicher kein Einheitskreis. Um dies festzustellen, bilde  (1|0), (0|1), (-1|0) und (0|-1) mit der gegebenen Abbildung ab. In der Aufgabe steht nichts davon, dass der Mittelpunkt des Bildes bestimmt werden soll.

Ich habe z=cos(x)+i·sin(x) gesetzt und bin schließlich auf einen Bildkreis mit dem Radius 2/3 und dem Mittelpunkt (-1|1/3) gekommen.

Comments

Was soll man als x nehmen um den Bildkreis zu bestimmen ?

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Fasse komplexe Zahlen als zweidimensionale Vektoren auf und bilde  A(1|0), B(0|1) und C(0|-1) mit der gegebenen Abbildung ab.  Bestimme dann den Umkreis von A'B'C'.