Globale Extremstellen berechnen e-Funktion mit 2 Variablen?

Question

Aufgabe: Wie bestimme ich die Globalen Extremstellen der Funktion? Von ℝ^2 nach ℝ

f(x,y)= e^-(x^2+y^2) * (x+y)

Problem/Ansatz: Also ich habe die ganzen partiellen Ableitungen gebildet und weiß dann nicht so richtig weiter.. Soll ich eine Hesse-Matrix aufstellen oder wie komme ich auf die direkten extrempunkte?

Ich hoffe auf einen verständlich beschriebenen Lösungsweg oder Ansatz zum Bearbeiten der Aufgabe.

Answer 1

Hallo

 die 2 partiellen Ableitungen 0 setzen unigemeinsame Nullstellen suchen, dabei kann man durch e-(x^2+y^2)≠0 dividieren. Die Hessematrix brauchst du nur , um zu entscheiden was die waagerechten Tangentialebenen sagen also max, min oder Sattel.

(es gibt ein max und ein min)

Gruß lul