((1 + i)^8) / (( √ 3 − i)^3) mit Hilfe der Formel von Moivre

Question

Aufgabe:

…Ich soll diese Aufgabe mit Hilfe der Formel von Moivre lösen und die Lösung auch in algebraischer Form angeben

Problem/Ansatz: Ich habe keine Ahnung, wie ich verfahren soll

Answer 1

Ohne Moivre: (1+i)²=2i, dann ist (1+i)⁴=-4 und (1+i)⁸=16.

(√3-i)³=-8i.  16/(-8i)=-2/i=2i

Answer 2

Wichtiger Hinweis:

Wenn Moivre gefordert wird, mußt Du es auch danach berechnen,

ansonsten gib es Punktabzug .

 für den Zähler ergibt sich:

a) Betrag berechnen |z|=√(1^2 +1^2)=√2

b)Winkel :tan(φ)= Imaginärteil/Realteil =1/1 ->φ= π/4 (1.Quadrant)

->(√2* e^((i π)/4))^8

=(√2)^8 * e^( 2*i π)

= 16 (cos(2π) +i sin(2π))

=16 *( 1 +i *0)

=16

das Ganze dann noch mit dem Nenner und dann zusammenfassen

Ergebnis Nenner: -8i

->= 16/(-8i)= 2i

algebraische Form  : z= 0+2i