Nur eine kommutative Gruppe darf man auch additiv schreiben ? Was bedeutet dieser Satz/Konvention ?

Question

Konvention

Prof: "Nur eine kommutative Gruppe darf man auch additiv schreiben ?

Frage:
Was bedeutet dieser Satz ?

Eine Gruppe G ist ja (G, o , e).

Idee
Ist da mit der Verknüpfung primär die Multiplikation gemeint ? Und erst wenn die Gruppe abelsch ist, kann man auch die Verknüpfung Kringel als Addition (mit Inversem Element, also der Wertebereich nimmt nun Negative Werte an) bezeichnen?
Stimmt meine Überlegung?

Answer 1

Du hast da noch zu sehr Zahlen im Kopf.

Gruppen gibt es ja z.B. auch bei Abbildungen mit

der Verknüpfung:

"Hintereinanderausführung von Abbildungen"

oder mit Matrizen.  Viele Autoren nehmen dann für das Verknüpfungszeichen

eines, das nicht schon "vorbelastet" ist.  Etwa ∴ oder ♦ oder *

Manche verwenden aber auch einfach nur das gleiche Zeichen wie "mal" und "plus"

bei Zahlen. Und bei euch ist wohl die Vereinbarung:

+ wird nur für kommutative Gruppen benutzt.

In der Anfangsphase würde ich dir aber raten möglichst immer ein

neutrales Zeichen wie  ∴ oder ♦ oder *
 zu benutzen.