fm=min {km,ln} und gn={km,ln} monoton steigende Funktionenfolgen

Question

Aufgabe:

Sind (km)und (ln) zwei momoton steigende folgen beliebiger Funktionen auf ℝ^n. Dann sind auch

fm=min {km,ln} und gn={km,ln}

monoton steigende Funktionenfolgen

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie ich das beweisen kann?

Comments

Du solltest mal deine Notation etwas sauberer halten. So wie es da steht ergibt die Frage keinen Sinn.

---

Ja stimmt. Also der zweite Buchstabe soll immer tiefgestellt sein. Leider macht das mein PC gerade nicht. Irgendwas hängt da bei mir. Ich hoffe aber dass es durch die Erklärung trotzdem verständlicher wird und mir jemand weiterhelfen kann

---

Damit ist noch nichts geklärt. Erst einmal ist g_n nicht richtig definiert. Was soll "Funktionen auf Rⁿ bedeuten? Funktionen haben einen Definitions- und Wertebereich. Wie ist das Maximum definiert? Punktweise? Über eine Norm auf den Funktionen? In beiden Folgen kommt eine unbenutzte Variable vor (in fm steht ln und in gn steht km).

Du kommst nicht drum herum, deine Frage ordentlich zu bearbeiten, wenn du auch nur den Hauch einer Antwort erwartest.

---

Oh stimmt da bin ich wohl ein bisschen durcheinander gekommen. Also das muss do heißen

Seien km und lm zwei monoton steigende Folgen beliebiger Funktionen auf ℝ^n. Dann sind auch

fm=min{km,lm} und gm=max {km,lm}

monoton steigende Funktionenfolgen

---

Kann mir dabei niemand weiterhelfen?

Answer 1

Es gilt, dass f_m ≤ k_m≤k_(m+1) und f_m ≤ l_m ≤ l_(m+1) und somit auch f_m ≤ min(k_(m+1),l_(m+1)) = f_(m+1)

g_m = l_m oder g_m = k_m  und auch g_m ≤ l_(m+1)≤max(l_(m+1),k_(m+1)) oder g_m ≤ k_(m+1)≤max(l_(m+1),k_(m+1))

somit gilt g_m ≤ max(l_(m+1),k_(m+1)) = g_(m+1)

Comments

Super vielen lieben Dank für deine Antwort!! jetzt hab ich das wirklich verstanden!