Lgs mit einer Variablen lösen

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz: Hallo ich bräuchte bei dieser Aufgabe ein wenig Hilfe. Also ich habe den Gauss bei dieser Gleichung angewendet (mit a als Variable)und da kam raus das dieses Lgs unendlich viele Lösungen besitzt da die letzte Zeile eine Nullzeile besitzt.Nun steh ich vor dem Problem die Zahlen für a zu finden welche das lgs zu genau einer Lösung,keiner Lösung und unendlich vielen Lösungen gilt.Mit Determinanten Rechnung kann man dies nicht lösen da dies keine quadratische Matrix ist.Meine Frage ist also wie man die a findet für die die Bedingungen gelten?

Mfg Ciwan

Ps:Gilt denn das gleiche auch für ein LGS mit zwei Variablen?

Answer 1

Die Koeffizientenmatrix ist quadratisch

DET([a + 3, 1, 2; a, a - 1, 1; 3·a + 3, a, a + 3]) = 0 --> a = 0 ∨ a = 1

Nun musst du noch das Verhalten für 0 und 1 untersuchen.

Answer 2

Wieso geht das nicht mit Determinanten? Die Koeffizientenmatrix ist doch quadratisch.

Comments

Hallo erstmals danke für die Antwort aber ist dies Matrix denn keine 3x4 Matrix?

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Die Koeffizientenmatrix ist eine 3x3 Matrix. Die erweiterte Koeffizientenmatrix (in der noch die Lösungsspalte ist) ist eine 3x4 Matrix.

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Danke und kann man die Lösungsspalte einfach so weglassen oder setzt man diese später wieder ein?

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Die lässt man erstmal weg. Du musst wissen das wenn die Derterminante 0 ist es dann genau eine Lösung gibt. Wenn die Determinante 0 ist hängen die Lösungen von der Lösungsspalte ab. Dann könntest du den Parameter einsetzen und es ausrechnen.

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Ok vielen Dank für die Hilfe