Wie beweist man das die Relation { (1, 1), (8, 1), (2, 6), (3, 3), (4, 1), (17, 2) }. nicht linear ist

Question

Aufgabe:

Beweise das die Relation { (1, 1), (8, 1), (2, 6), (3, 3), (4, 1), (17, 2) }. nicht linear ist

Problem/Ansatz:

Der Ansatz wäre ja  nicht(∀a, b∈A . aRb ∨ bRa), bzw. nicht (bzw. R^(−1)∪R = ∇A,A )nur wüsste ich jetzt nicht wie ich dies anstelle.

Man soll es nicht mittels eines Gegenbeispiels machen, was ja einfach wäre.

Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

nicht(∀a, b∈A . aRb ∨ bRa)

Das gilt, weil weder (8,2), noch (2,8) Elemente der Relation sind.

Man soll es nicht mittels eines Gegenbeispiels machen

Man könnte meine obige Argumentation ohne konkreten Bezug auf 8 und 2 verallgemeinern, indem man sagt

        ∃a,b ∈ A . ¬aRb ∧ ¬aRb.

Ich würde dagegen einwenden, dass das lediglich eine Umformung von

        ¬∀a, b∈A . aRb ∨ bRa

ist, und noch gar nichts bewiesen ist. Ohne konkreten Bezug auf Elemente von A kann ¬∀a, b∈A . aRb ∨ bRa nicht bewiesen werden.