Wie kann ich nachweisen, dass dort die Kettenregel nötig ist?

Question

f(x)= 20x*e^1/2x

ich muss die ableitung rausfinden die ist

e^-1/2x(-10x+20)

habe für u´ 20 und für v´ -1/2e^-1/2x und dort wurde mir gesagt das dies ein Fehler ist und es steht Kettenregel nicht nachgewiesen!

Answer 1

Wenn deine Funktion so definiert ist:

$$ f(x) = 20x\cdot e^{\frac{1}{2}x} $$

Dann kannst du die Ableitung bilden mit

$$ u = 20x, \quad u'= 20 $$

$$ v= e^{0.5x}, \quad v'=0.5e^{0.5x} $$

Produktregel:

uv' + vu'

10xe^(0.5x)+20e^(0.5x)

$$ f'(x)=\left(10x+20\right)\mathrm{e}^\frac{x}{2} $$

Answer 2

Vermutlich ist f(x)= 20x*e^1/2x gemeint.Dann ist

u=2x und u'=20

v=e^1/2x und v'=1/2·e^1/2x Die innere Funktion von v ist u=g(x)=1/2x mit der inneren Ableitung 1/2 und die äußere Funktion ist e^u mit der äußeren Ableitung e^u.

Comments

meinst du bei u= 20x ? Wie kann man eigentlich genau merken ob man hier eine Kettenregel anwenden muss ? Weil + und * in der funktion ist oder wie ?

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Ja, ich meine u=20x.Schreifehler - tut mir leid.

Zunächst zerlegt man den Funktionsterm in ein Produkt, das man ja nach der Produktregel ableiten kann. Wenn einer der Faktoren nun eine verkettete Funktion ist, zum Beispiel der Faktor v=f(g(x)), dann muss man (innerhalb der Produktregel) v' nach der Kettenregel bilden: v'=f '(g(x))·g'(x).